1930年，张禾瑞考取了北京大学乙部（文科）预科，就读期间，他逐渐感觉到到国家比较落后，就毅然决定改学理科。

1931年张禾瑞从北京大学乙部预科毕业。按北京大学当时的规定，由文科预科毕业，可以直升大学部文科各系，但如果由文科要转理科，就必须通过数、理、化三门课程的考试。这对于两年没有接触数、理、化的张禾瑞来说，的确是一个难关，于是，整个暑假期间他进行了刻苦认真的准备，演算了超量习题。考试结果，数、理、化三门课的成绩均列为优等，其中物理一科获得了满分。提起物理考试，还有一则小小的趣事。原来，他解物理题时，对试卷上的前几道题一直演算得很顺利，并且经检查确信自己的答案是完全正确的，但唯有最后一题使他产生了疑问，因为他得到的答数是一个负数，这与所求物理量的物理意义不符！他怀疑自己的演算过程有误，于是一遍遍地细心检查，但始终查不出错误。最后他自信地作出判断：自己无误，题目可能有问题。于是，他在这道题的答卷上写了“题恐有错”四个字。果然，这道题目中的数字出错了，张禾瑞出色地获得了物理考试满分。这件事显示了张禾瑞虽只经过了短期准备，但对高中的数、理、化三门课程还是有较好的理解。

从1931年到1935年，张禾瑞就读于北京大学数学系，由于他学习成绩优异，颇受当时系主任江泽涵先生的器重。1932年到1933年期间，系里聘请了一位德国教授E·施佩纳（E·Sperner，1905-1980）来讲学，这位教授讲授的材料偏重于代数，内容新颖，使张禾瑞对代数产生了浓厚的兴趣。施佩纳开的是选修课，用英语讲课，由于语言上的困难，选修他的课的学生不太多，但张禾瑞坚持选修施佩纳的课，并且每次考试都取得优异成绩。施佩纳在回国前夕，特别向张禾瑞表示，希望他毕业后能到德国去留学。

1935年，张禾瑞大学毕业，因成绩突出，系领导提出请他留系工作．他当时已决定出国深造，便放弃了在北京大学数学系工作的良好机会，远涉重洋到德国留学。

1935年下半年，张禾瑞来到德国，他原本打算在施佩纳的指导下学习代数，但施佩纳的主要研究方向是拓扑学，因此他把张禾瑞介绍给了汉堡大学的世界著名代数学家E·阿廷（E·Artin，1898-1962）。从此，张禾瑞开始了他系统地攻读代数的学习生活。

众所周知，德国当时执政的纳粹党迫害犹太人，由于阿廷的夫人是犹太人，因此不久后阿廷全家就被迫离开了德国。在阿廷起程的前夕，张禾瑞特地去探望了他的导师，师生间进行了深情的话别。他们谈到了数学，谈到了事业。当张禾瑞告辞时，阿廷一直把他送出大门，师生依依不舍，情真意切。阿廷到美国执教后曾为张禾瑞办好了转学手续，让其到美国继续跟他学习，但张禾瑞因经济关系未能成行。

阿廷离开德国以后，张禾瑞的学业是在世界著名的代数学家E·维特（E·Witt）的指导下完成的。1941年，张禾瑞获德国汉堡大学自然科学博士学位。他的博士论文的题目是《Uber Wittsche Lie-Ringe》（《关于维特氏李环》）。对这一研究工作，尤其对于论文中的各种证明技巧，维特十分满意，给予极高的评价。甚至到了38年以后的1979年，维特在给张禾瑞的一封信中还提到，他本人在审查一篇论文时，曾强调：“daβ dieArbeit von Ho-jui Chang eine pionier leistung auf diesm Gebietist．”这段话的意思是，张禾瑞是一位维特代数方面有成就的先驱者。1976年，H·斯特雷德（Helmut Strade）在他的文章《Representation of theWitt Algebra》中一开头就这样写到：“35年之前，张禾瑞确定了维特代数W[1]的不可约表示。这是对非古典的单李代数表示论的一个贡献，并且在一个相当长的时期内，它是一篇关于这个方向的唯一的贡献。只是在近十年来，关于这个领域的某些重要结果才逐渐地被发现和证明。”（该文被刊于《Journal of Algebra》，1977，49：595-605）。1988年，研究特征P李代数的名家R·L·威尔逊（R·L·Wilson）来北京访问时，曾对张禾瑞说：“我曾把您的论文集翻译成英文，仔细地加以阅读。”综上所述，张禾瑞关于“维特李环”的工作可以说是一篇经典性的文献。

1940年，正当张禾瑞在汉堡大学将要学成毕业之际，战争的火焰在欧洲大陆迅速蔓延，接着他与家人失去了联系，经济来源断绝。这样，他就不得不考虑在德国求职谋生。事有凑巧，汉堡大学中国语言文学系当时正好缺一名汉语教师，由于张禾瑞能讲一口纯正的北京话，又有一定的古汉语基础，汉堡大学中文系决定聘他为讲师。为了解决生活上的燃眉之急，张禾瑞顾不上考虑工作的性质，决定应聘到中文系任教。

二次世界大战结束后，张禾瑞于1946年携同夫人张蕊馨女士（德国籍，1922—1978）及他们的未满周岁的独生子，经过两个多月的颠簸辛苦，回到了祖国。当他刚到香港的时候，就已经接受了北京大学数学系的聘任。

1946年秋，35岁的年轻教授张禾瑞在北京大学开始了他的教学生涯。由于他的天赋，更由于他工作的勤奋，很快地他就向人们展现了他在教学工作方面的才能，从而使他对教书产生了极大的兴趣．他自信在这个领域里能够大有所为。

在20世纪40年代，国内尚无人写出抽象代数方面的专著，而只有一本用文言文翻译的B·L·范·德·瓦尔登（B·L·Van der Waerden）著《Moderne Algebra》的译本《近世代数学》。张禾瑞认为在大学里应该开设近世代数课程，因为作为一个数学专业人才，应该具备近世代数的初步知识，受到基本的代数方法的训练；但他又认为，近世代数是一门既具有丰富材料而又显得有点内容庞杂的学科，作为数学系本科生的一门基础课来说，当然不能包罗万象，面面俱到。因此，他认为照搬外国教材，完全不考虑中国国情的做法是不可取的。在1947年前后，他多次在北京大学主讲近世代数课，并且自己编写教材。当时他敏锐地注意到了国内各大学数学教育以及学生的实际状况，在遵循近世代数学科固有的体系和科学性的原则下，在大量参考世界各国近世代数范本的基础上，他对教材内容的选择、编排和处理等都作了周密的考虑。他的课得到了校内外的好评，当时的北平师范大学、中法大学和辅仁大学纷纷聘请他作兼任教授。他成了当时国内数学界的一位名教授。

在教学实践的基础上，他把所编的教材加以整理，并定名为《近世代数基础》 ，由商务印书馆于1952年正式出版。

中华人民共和国建立后，1952年全国高等学校院系调整，张禾瑞被正式调入北京师范大学数学系执教并任代数教研室主任。1956年以后被任命为数学系系主任，1978年后又兼任北京师范大学学术委员会副主任委员、校务委员会委员。

1953年初，北京师范大学数学系受教育部委托，拟举办一个为期半年的代数师资训练班，为全国即将建立的师范专科学校培养师资，并为该班学员编译一套供他们将来教学使用的教材。数学系委派张禾瑞来担此重任。当时选定两本书作为师资训练班的代数教材，一本是苏联M·K·格列本恰（M·K·Гребенча）著的《рифметика》（《算术》），另一本是苏联C·И·诺沃塞洛夫（C·И·Hовоселов）著的《Алгебра и элементарныефункции》（《代数和初等函数》）中的代数部分为教材，两本书的翻译工作由他和孙永生先生担任，孙永生进行初译，他最后校勘定稿。他为备课、翻译、定稿差不多每天都要工作到深夜。

师训班结业后，一批新教师带着50余万字的油印教材奔赴了各自的工作岗位，满足了国家急需。由于办师训班成绩显著，从1953年秋季开始，张禾瑞又接受了办两年制代数研究班的任务，为全国各高等师范院校培养代数专业的师资。这样的研究班，前后共办了四届。从教学计划的制订到课程设置，从教材的编写到课堂教学，这一切都要由他负责。他开设了近世代数基础、线性代数（相当于模论）、体论、组合代数、李代数等课程，并编写了除近世代数基础以外的上述所有课程的讲义。

张禾瑞是国内屈指可数的数学教育家之一。他执教几十年如一日，每次课前，都要进行认真仔细地备课，他的这种作风在一定程度上受到他的导师阿廷的影响。阿廷每次上课都只带几支粉笔，然后用流畅的语言，逻辑性很强地一讲到底。他原以为这样的大学问家上课一定不用备课，但一次偶然的机会，他发现阿廷上课前都要写讲稿，并且写得很仔细。这件事给他留下深刻的印象。他曾这样对别人说过：“像阿廷这样世界著名的数学家尚且如此认真备课，作为他的学生，我更需要这样作。”的确，他在备课中对于每一句话都要经过斟酌，听过他的课的同志曾这样认为：只要每次上课把黑板上的内容记下来，到期末，不用整理就是一本讲义。

张禾瑞有极丰富的教学经验，在教法上有许多独到的见解。他认为，在备课时对于重要的数学概念、关键的证明步骤、章节的内在联系，特别是学生容易发生问题的地方，一定要十分注意。对于这些地方的讲解，必须事先推敲好精练准确的语言，最好记在讲稿上，重要的话要背下来，切不可到课堂上临时措词，这样往往会造成词不达意，甚至会导致学生课堂上思想混乱不清，还会影响进度。在他主持代数教研室以至后来主持数学系工作期间，他强调一个教师不但要提高学术水平，而且也要提高教学水平。在担任代数教研室主任时，他在室内组织备课小组，亲自听教师们课前试讲，甚至审阅他们的讲稿；他还组织大家读书，要求室内青年助教随代数研究班上课并参加考试，进修业务。他一直以身作则坚持教课。1978年当他重新主持数学系工作以后，为尽快恢复教学秩序，他不顾年迈体弱，仍坚持带头开课。他经常深入课堂听课，几乎每个教师的课他都听，并及时提出改进教学的意见。他还尽可能地安排中青年教师出国进修，请系里有经验的老教授为青年教师讲课，提高他们的业务水平。

作为一个数学家，他学风正派，治学严谨，处处按科学精神办事。在1958年“大跃进”期间，学校秩序混乱，他对学生不上课，不学基础理论深表忧虑。出于一个学者和系主任的责任心，他冒着被批判的风险，找到有关方面倾吐自己的心声，并提出一定要学生学好数学基础理论。不久，在“红青年要赛过白专家”的口号下，部分学生写出了一套教材，有关方面组织一批老教师来审阅，张禾瑞也是审阅者之一。在这样严峻的考验下，他仍坚持原则，本着科学精神，认真地逐字、逐句、逐面地加以修改，最后竟使一页页稿纸红字满篇。事后不久，他受到了不点名的批判！

张禾瑞是一位爱国的知识分子，他为人正直，能团结同志，所以数学系的工作开展得很顺利，养成了全系的好学风。后来在教师们的努力下，全系的好几个方向，如数理逻辑、概率论、函数论、代数和模糊数学等都已建成了有学术带头人，又有接班人的较强的梯队。

张禾瑞尽心尽力地培育着研究班里的每一个学员，常深入到学生中听程度差的学员复讲，并仔细地批阅学员的作业。为了及时准确地掌握学生的学习脉搏，他还经常抽查学员的笔记，只要发现问题就把学生找来当面考查解决。

张禾瑞除关心学生的学业，还关心大家的身体健康，他常建议学生组织适当的文体活动，或外出郊游，他往往也来参加这些活动，和学生们打成一片，毫无大教授的架子。1988年暑假，北京师范大学历届代数研究班的部分学员，借一次学术交流会的机会，向张禾瑞敬献了一首诗，诗中写道：

春风化雨，忝列门墙；

谆谆教诲，没齿难忘！

先生之德，山高水长；

寿登期颐，体健而康！

张禾瑞40年的教学生涯，已是桃李满天下。他为高等师范教育的代数专业培养了整整一代人。

1　张禾瑞．《Uber Wittsche Lie-Ringe》（《关于维特氏李环》）．Hamburg Abhandl，1941，14．

2　张禾瑞．近世代数基础．北京：商务印书馆，1952．（修订本，北京：人民教育出版社，1978．）

3　张禾瑞等译．算术．北京：商务印书馆，1953．

4　张禾瑞等译．代数与初等函数．北京：高等教育出版社，1954．

5　张禾瑞等．高等代数．北京：高等教育出版社，1957．（第二版，北京：人民教育出版社，1979；第三版，北京：高等教育出版社，1983．）

《近世代数基础》

《近世代数基础》一书是张禾瑞的一本代表作，该书渗透了他本人的基本教育思想，首先他认为，近世代数是一门既具有丰富内容但内容又显得有点庞杂的学科，作为数学系本科生的一门基础课来说，不应包罗万象、面面俱到。当时他注意到了20世纪40年代国内各大学数学教育的实际以及学生的实际水平，他遵循近世代数学科固有的体系和科学性的原则下，在大量参考世界各国近世代数范本的基础上，他对于教材的选择、编排和处理等方面都作了周密的考虑。他把着眼点放在使初学者对理论易于了解，对方法易于掌握上，以便使他们能在最短时间内获得阅读近世代数方面较深的书籍及文献的能力。换言之：“取他国之精华，重本国之国情，遵循科学原则，不违量力精神”是张禾瑞的基本教育思想之一。他还认为：近世代数这门学科的特点之一是代数概念既多又抽象。经过多年反复多次的教学实践，他提出了“抽象概念要具体化，深奥理论要浅显化”的教学思想。在他的书中，他力求做到这一点。例如书中对映射概念的刻画，对两个代数系统的同构概念的描述等，在文字表达上，均堪称是生动具体、深入浅出的典范。可以这样说，《近世代数基础》一书是张禾瑞经过精雕细刻的一部有特色的著作。张禾瑞是第一个成功地把抽象代数介绍到国内的播种者。

《近世代数基础》是中国第一部自编的近世代数教材。从此，全国高校的近世代数课程就有了一部适合国情的教材。由于选材适当、推理严谨、条理清晰、文字流畅，所以自出版以来，一版再版，长期沿用。仅就该书的修订本而言，在1978年出版以后的10年中，共印11次，总印数已超过32万册。1988年1月，《近世代数基础》一书获得全国高等学校优秀教材奖，国家教委为张禾瑞颁发了荣誉证书。

《高等代数》

张禾瑞被正式调入北京师范大学后，第一年主讲高等代数课。20世纪50年代初，高等师范院校的教学工作尚无一定之规，例如，数学系的基础课程之一的高等代数，就处于既无教学大纲，又无本国教材的状况。当时北京师范大学数学系选用了一本翻译的苏联教材。张禾瑞在教课中，对原书的内容作了全面的改动，并且改正了书中的一个错误。所有这些使他亲身感受到这门基础课急需一本适合国情的教材！于是，他开始着手为师范院校本科生编写高等代数讲义。1954年教育部召开制订高师数学教学大纲会议，张禾瑞主持了高等代数教学大纲的制订工作。他本人对高等代数课的设想和构思被与会同志接受，会议以他的思想为基础，制订了师范院校数学系高等代数试行教学大纲。此后，他按照大纲编写《高等代数》教材，郝鈵新先生是他编写此书时的得力助手。

《高等代数》一书于1957年正式出版，几十年来，该书被很多高等学校数学系选用。张、郝两位先生先后于1979年、1983年两次修订出版了第二版、第三版。该书第二版共印4次，总印数达23万册，第三版自1983年至1988年间共印5次，总印数达22万册。

1988年1月，《高等代数》一书获国家教育委员会高等学校优秀教材一等奖，国家教委为张禾瑞、郝鈵新两位颁发了荣誉证书。