第一，南朝宋祖冲之发现，冬至点运行一年之后，并不是回到原来的位置，并据此测算确定了“岁差”；冬至点以极其缓慢的速度移动，不遵循原来的轨道，每46年差一度。南梁虞邝作历法时，认为祖冲之的历法岁差太大，又确定每186年冬至点移一度。张胄玄以为，这两种计算方法，在时间上相差悬殊，他追溯研究古代历法，发现两者都有很多错谬之处。于是综合、分析两家的历法，确定了冬至点移动的速度，以及相关的计算方法和数据：冬至点的位置，每年都以极小的速度移动，每83年行一度。这样确定岁差，上符合帝尧时代“日永星火”的原始观测方法，又符合汉历提出的“宿起牛初”的基本观点，前后照应，十分精确。

第二，北周马显造《丙寅元历》，运用《阳历》、《太阴历》的转化方法，增加或减少“章岁”、“斗分”的相关数据，扩大或缩小日食、月食的数据余数。他以上述运算法则进行测算，并依据测算数据得出结论，预测有关天象出现的日期，这就创造了一种新的天文历法的测算方法。当时，那些研究天文和历法的人大多不懂得其中的道理。隋初，道士张宾造历法，虽然遵循的是这一测算方法，但也不能论证和探究其中的奥秘。张胄玄认为，在运算过程中，需要依据天象运行的实际情况，增加或是减少相关数据，（不依据）每个节气的时间长短、具体情况，（就轻率地）对每个月的天文、气象问题作出结论，在道理上是讲不过去的。这是因为，二十四节气之所以时间长短不同，是因为太阳和月亮都以不均匀的速度运行。太阳运行速度放慢，月亮就容易赶上太阳，在这种情况下，就要使太阳和月亮相遇的时间提前；如果太阳运行速度加快，月亮赶上太阳的时间增加，就要使太阳和月亮相遇的时间推迟。（这样，我们就可以）对前代确定“合朔”时刻的相关数据进行检验，作为我们今天测算“合朔”时刻的订正数据。太阳自黄道秋分点运行到春分点这段时间，其势强盛速度快，计182日运行180度；自春分点运行到秋分点，其势减小速度放慢，计182日运行176度。每个节气之后到下个节气这段时间的有关数据，就是我们在进行测算时需要参照的、应当增加或减少的数据。

第三，自古以来的各种历法认为，在合朔日，月亮运行轨道和日道相交，就会出现日食；在月望日，月亮运行轨道和日道相交就会出现月食。不论月亮在日道内运行还是在日道外运行，进入这个范围就认定会发生日食或是月食。张宾所造历法，提出了朔望日月亮在日道外运行，按测算数据应当发生日食或月食但也有可能不发生的观点，但并没有给予明确、科学地论证。张胄玄认为，太阳在黄道上运行，一年运行一周；月亮在轨道上围绕地球运行，27天多运行一周。月亮运行的轨道和太阳运行的黄道交叉重叠，每在黄道内运行13日多和黄道分离，又在黄道外运行13日多进入黄道。这样周而复始地运行，月亮经过黄道的天象，称为“交”。在合朔日和月望日，月亮进入日道的所谓“交”点前后各15度以内，就可以判断为日食或月食发生的时间。如果月亮运行于内道，则在黄道以北，日食或月食发生的概率较大。月亮运行于外道，在黄道之南，虽然是“正交”，但由于月亮不会掩盖太阳、地球的影子不会掩盖月亮，所以发生日食或月食的概率不大。于是（张胄玄）根据以往历法的测算方法，重新确定日食或月食发生的时限，视月亮运行同黄道交点前后距离的远近，测算每个节气的天象差别，增加或减少有关数据，确定日食或月食发生的时间。这样一来，日食或月食发生的一般规律以及如何测算其发生的具体时间就十分清楚了。

张胄玄超越古人、有独到见解的七个方面：

第一，古代历法中，测算金、木、水、火、土五星运行的轨道和方式，都要遵守原来的原则，（它们）是否出现、是进是退、是圆是缺，都没有科学、准确的预测办法。张胄玄通过观测和研究，把握了五星运行的规律，获得了独特的观测方法。特别是五星在运行过程中，所出现的“合”、“见”的天文现象的周期，他都取得了不同于古人的研究成果。在这两个方面，相差多的，需要增加或减少30天左右。比如，火星“平见”在雨水节气，应当平均增加29天；“见”在小雪节气，则需要减去25天。“平见”经过增加或减少的计算，就是“定见”。五星都有自己进退的规律，其预测方法就像上面所举的例子那样，但相差的天数不同。这些都是张胄玄自己观测天象运行所积累的知识，当时那些研究历法的人都不能探究明了其中的奥秘和本原。

第二，按过去的计算方法，水星每绕太阳运行一周，在天空出现两次，古代所有历法，都持有这样的见解；但是什么时候出现，什么时候不出现，人们难以预测。张胄玄积累多年观测研究天象运行的经验，得出这样的结论，水星每绕太阳运行一周，有时出现一次；有时因其同类，如木星、火星、土星、金星“感召”也随之出现。假如经过测算，水星在天亮时出现在雨水节气，这时应当出现却不会出现。如果经测算水星天亮时出现在立春、立夏或惊蛰节气，在距离太阳18度至36度的范围内，木星、火星、土星、金星中有一星出现，（五星中的）其他星辰也随之出现。

第三，古代那些研究历法的学者，观测天象，推测天体运行情况，都有一定的局限。当某个星体出现后，就沿用原来的方法进行测算。是前进还是后退，运行时间多少，都难以确定。张胄玄积累观测研究天象运行的经验，认识到五星运行迟、速、留、退的测算方法和规律，这些与古代历法的记述都不相同，相差多的达八十多天，停留于原地运转的位置也相差八十多度。譬如，火星往前运行的速度快，“初见”在立冬之前，则250日行177度，“定见”在夏至初则170日行92度。无论是总结以往天体运行的经验还是推测此后天体运行规律，都得到了验证，于古于今十分准确、科学。

第四，古代历法测算日食、月食的程度，实际上不是根据预测，而是依据日食、月食发生时观察到的情况对这种天文现象进行记述，原来推算、预测的日食或月食程度，很少有与实际相符的。张胄玄积累观测研究天象运行的经验，认识到月亮跟随木星、火星、土星、金星四星运行，方向有时相同、有时相反。月亮与四星运行的方向相同，速度就快；相反速度就慢。在轨道上运行超过15度之后，月亮就会恢复到原来的速度。月亮沿着轨道向前运行，出现日食或月食，（张胄玄依据月亮运行规律）测算出日食或月食的程度。

第五，古代历法“加时”，朔、望用同样的办法。张胄玄积累观测研究天象运行的经验，认识到日食发生时，日面被食程度随着人们所处方位的不同而改变，或偏、或正、或高、或下，各个不同方位有不同的观测效果。日食的程度不一样，日食全过程所用的时间也不一样，张胄玄每次测定日食发生时间、被食程度，都与实际发生的天文现象相符。

第六，在古代历法中，所谓“交分”就是“食数”，都是用来表示日面或月面被食程度的概念。距离交点14度，日面或月面被食一分；距离交点13度，日面或月面被食二分；距离交点10度，日面或月面被食三分。每与交点接近一度，日面或月面就多食一分。“当交”就是“食既”，表示日全食或月全食开始。按照测算，日食或月食的被食部分应该少，实际发生时反而倒多；应当多，反而倒少。自古以来的各种历法都不能说明其中的道理。张胄玄积累观测研究天象运行的经验，认识到虽然经过测算月影中心和日面中心相交，但月影不能将日面全部掩盖起来，日面被食部分反而比原来预测的少“五六时”；月影在日面之内，将日面全部掩盖起来，所以日全食发生。日全食发生之后，随着两个天体的运行，日面中心和月面中心距离越来越远，日面被食部分也就越来越少。发生在冬至前后的日食，都是上面讲过的样子。如果日食发生时间离夏至较近，这种天文现象又有不同的运行规律。张胄玄建立的关于日食的理论，最为详细、缜密。

第七，古代历法记载，春分、秋分两日，昼夜时间相等。张胄玄积累观测研究天象运行经验，认识到春分、秋分两日，昼夜时间是不同的。白天比夜晚时间长半刻。这是由太阳的运行慢、快、进、退造成的。

以上所记述的，都是张胄玄自己的切身体验和感受的总结。评论者都佩服他的学说精辟严密。