更新时间:2023-01-05 18:21
强相合估计表征了随着样本量n的增大,基于参数函数的估计量的渐进性质。相合估计表明随机变量序列依概率收敛于参数函数,强相合估计表示随机变量序列几乎处处收敛于参数函数。满足强相合估计的估计量一定是满足相合估计。
设为的基于样本的一个估计量,显然它依赖于样本。为表示这种依赖性,可以记之为。随着样本量的变化,得到一列估计量。一个自然的希望是,当样本容量无限增加时,它能依照某种意义收敛到真实参数。具有这种性质的估计量称为相合估计。显然,相合性是对估计量的起码要求。如果一个估计量,无论做多少次试验都不能把待估函数估计到事先指定的精度,说明这种估计方法没有从样本中提取足够的关于待估函数的信息,是有待改进的。
设为的估计。若对任意固定的,都满足:对于任给的,有
成立,则称为的相合估计。
若对任何固定的都有
则称为的强相合估计。
相合估计表明随机变量序列依概率收敛于,强相合估计表示随机变量序列几乎处处收敛于。
强相合估计必为相合估计。
1 设是取自具有分布族的总体的一个样本,若,其中是某一正整数,则样本的阶原点矩是总体阶原点矩的强相合估计。
2 设在参数空间上连续,为的强相合估计,,则为的强相合估计。