更新时间：2023-05-26 22:50
强算子拓扑(strong operator topology)是算子空间中的又一种拓扑。从赋范线性空间X到赋范线性空间Y的有界线性算子全体所成的赋范线性空间B(X→Y)中由半范族{px(A)=‖Ax‖|x∈X}确定的局部凸拓扑称为B(X→Y)的强算子拓扑，它的零元邻域基由形如{A|‖Axi‖<1，xi∈X，i=1，2，…，n}的子集组成。
强算子拓扑是算子空间中的又一种拓扑。从赋范线性空间X到赋范线性空间Y的有界线性算子全体所成的赋范线性空间B(X→Y)中由半范族{px(A)=‖Ax‖|x∈X}确定的局部凸拓扑称为B(X→Y)的强算子拓扑，它的零元邻域基由形如{A|‖Axi‖<1，xi∈X，i=1，2，…，n}的子集组成。算子定向列{Aα}强收敛于算子A，记为：
其充分必要条件是对任何x∈X，有：
强算子拓扑比弱算子拓扑强，又比算子范数拓扑弱。
拓扑是集合上的一种结构。设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件：
1.X与空集都属于T;
2.T中任意两个成员的交属于T;
3.T中任意多个成员的并属于T;
则T称为X上的一个拓扑.具有拓扑T的集合X称为拓扑空间，记为(X，T).
设T1与T2为集合X上的两个拓扑。若有关系T1T2，则称T1粗于T2，或T2细于T1。当X上的两个拓扑相互之间没有包含关系时，则称它们是不可比较的。在集合X上，离散拓扑是最细的拓扑，平凡拓扑是最粗的拓扑。
最重要的一类拓扑线性空间。设E是拓扑线性空间，如果E中存在由均衡凸集组成的零元的邻域基，就称E是局部凸的拓扑线性空间，简称局部凸空间，而E的拓扑称为局部凸拓扑。零元的每个均衡凸邻域V的闵科夫斯基泛函pV(x)是E上的连续半范数。反之，设{pλ|λ∈Λ}是E上一族半范数，E上使pλ(λ∈Λ)均为连续的最弱拓扑是局部凸的，且零元的均衡凸邻域基由下面形式的集组成：
这个局部凸拓扑称为由半范数族{pλ}确定的局部凸拓扑。如果对任何x∈E(x≠0)，都存在λ∈Λ使pλ(x)≠0，则{pλ|λ∈Λ}确定的局部凸拓扑是豪斯多夫拓扑。通常局部凸空间都指豪斯多夫局部凸空间。E中的定向半序点列{xα}收敛于x∈E等价于对每个λ∈Λ，pλ(xα-x)→0。设E1是由另一半范数族{qβ}确定的局部凸空间，则使线性映射T：E→E1连续的充分必要条件是，对任意的qβ，总存在有限个λ1，λ2，…，λn∈Λ和常数c，使不等式：
对一切x∈E成立。
局部凸空间的完备化空间也是局部凸的。根据哈恩-巴拿赫泛函延拓定理，局部凸空间上存在足够多的非零连续线性泛函。正因为如此，局部凸空间理论成为拓扑线性空间理论中最重要的部分。
关于局部凸空间理论的发展大约是始于迪厄多内(Dieudonné，J.)和施瓦兹(Schwarz，L.)在1949年的工作，它的一个主要推动力是分布理论，即广义函数理论。
赋范线性空间是一类可以引进“长度”概念的线性空间。设X是线性空间，X上满足下列条件的实值函数p(·)称为X上的范数：
1.p(x)≥0(x∈X);p(x)=0⇔x=0.
2.p(αx)=|α|p(x)(α为数，x∈X).
3.p(x+y)≤p(x)+p(y)(x，y∈X).
对x∈X，p(x)称为x的范数，通常记为‖x‖.赋有范数的线性空间(X，‖·‖)称为赋范线性空间，简称赋范空间。
弱算子空间是算子空间中的一种局部凸拓扑。设X，Y为赋范线性空间，B(X→Y)为X到Y的有界线性算子全体所成的赋范线性空间。B(X→Y)中由半范数族{Px，f(A)=|f(Ax)||x∈X，f∈Y*}确定的局部凸拓扑称为弱算子拓扑，它的零元邻域基由形如{A||fi(Axi)|<1，fi∈Y*，xi∈X，i=1，2，…，n}的集组成.算子定向列{Aα}弱收敛于算子A，记为：
其充分必要条件是对每个x∈X及每个f∈Y，都有：
成立。