更新时间：2022-09-18 06:53
在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件（归一化，英语：be normalized），也就是说，在空间内，找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。用数学公式表达，
其中，x是粒子的位置，是波函数。
一般而言，波函数 是一个复函数。可是，是一个实函数，大于或等于0，称为“概率密度函数”。所以，在区域 内，找到粒子的概率 是
；(1)。
既然粒子存在于空间，概率是1。所以，积分于整个一维空间：
。(2)
假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率P是有限的，但不等于1，则可以将波函数 乘以一个常数，使概率P等于1。或者，假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率P等于1。
给予一个归一化的波函数。随着时间的变化，波函数也会改变。假若，随着时间改变的波函数不再满足归一条件，则势必要重新将波函数归一化。这样，归一常数A变得含时间。很幸运地，满足薛定谔方程的波函数的归一性是恒定的．设定波函数 满足薛定谔方程与归一条件：
假若，归一性是恒定的，则概率P不含时间。为了显示这一点，先计算 ：
展开被积函数
编排薛定谔方程，可以得到波函数对于时间的偏导数：
共轭波函数对于时间的偏导数为
将 与代入被积函数
代入的方程:
可是，在都等于 0 ．所以，
概率 P=1 不含时间。波函数的归一化是恒定的。
在一维空间内，束缚于区域 内的一个粒子，其波函数是
；
计算能够使波函数归一化的常数值A。将波函数代入：
积分于整个粒子存在的区域：
稍加运算，
归一化的波函数是：