更新时间：2024-05-21 14:33
形函数定义于单元内部的、坐标的连续函数，它满足下列条件：
在有限单元法中，形函数N（也称为试函数，基函数，shape function）的作用非常重要。形函数定义于单元内部的、坐标的连续函数，它满足下列条件：
（1）在节点i处，Ni=1；在其他节点处，Ni=0；
（2）能保证用它定义的未知量（u、v或x、y）在相邻单元之间的连续性；
（3）应包含任意线性项，使用它定义的单元唯一可满足常应变条件；
（4）应满足下列等式：ΣNi=1。
shape function of; shape function; shape functions;
2、两式中的Ni称为形函数,也叫插值函数.采用(1)式的坐标变换公式可将图1(a)所示的不规则曲边四边形映射成图1(b)所示的边长为2的正方形单元。
4、因此尝试函数在有限元法中又称为形函数.每个节点都有一个相应的形函数,该形函数在该节点上的值为1,而在其他节点上的值均为0。
5、有限元法中,ΦI常被称为形函数.在通常情况下,最终解答都表达为下述形式 uh=∑NIΦI·uI(2)2 不同数值分析方法的联系2。
6、尺d(l、式(l)的离散形式为Nfh(x)一艺f(xa)诚x一xa,h)气·艺此f(xa)(2)口=l口〔M与有限元类似,汽称为形函数,但与有限元不同,形函数汽(凡),气,所以fh(xa)尹f(xa)。
7、与有限元类似,求解域内任意一点的位移可以表述为u(x)=∑NI=1ΦI(x).u～I(3)其中ΦI(x)称为形函数.无网格方法计算形函数的途径与有限元不同:有限元采用单元内节点插值,而无网格方法采用移动最小二乘法得到。
8、(x)(x)称为形函数,n.(x)=艺几(x)〔A一‘(x)B(x),j二lRv二Fu一f尹ORs=Gu一g笋0(14a)(14b)通过适当的方法选择待定系数u、,则可使残值最小。
9、(x)称为形函数,且竹f(x)=f善pj(x)[A叫(工)B(x)]直N(x):(竹l(x),竹2(x),.,竹.(工))由(16)式可得到形函数关于坐标的偏导数:,。
10、式中,子矩阵[N]i=[NiNxiNyi](i=1,2,3,4)称为形函数.Ni=(1+εiε)(1+ηiη)(2+εiε+ηiη-ε2-η2)8.Nxi=-bηi(1+εiε)(1+ηiη)(1-η2)8。
形函数阶次越高，单元形状就越复杂，单元适应能力也越强，求解应力问题时所需单元数量也越少，因此平衡方程组也越少，因此平衡方程组的阶次较低，求解方程组的时间较少。但是形函数的阶次提高后，建立刚度矩阵的运算较复杂，因此对于每一特定的问题，都有一个最适合的形函数阶次，它能够使总的计算时间最经济。这一般需要根据计算经验决定。