彭肇洙出生于一个富庶家庭。其祖父彭万昆为明未怀远将军，清初任四川都督佥事。彭肇洙的8位叔父，多为举人、知县。他自幼聪悟过人，情志酷似兄端淑。常受先辈“崇实黜浮，又宜力学，毋自弃”的教诲，与兄端洪、端淑、弟遵泗等苦读于翠笼山紫云寺，五六年不曾下过山，得学识渊博的父亲彭珣亲授。还得益于其外祖父、进士出身的夹江名儒王庭诏的教益，长进不小。

雍正元年（1723），彭肇洙先于端淑中举。雍正十一年（1733）再与兄端淑同榜登进士第，授刑部主事。乾隆三年，转户部主事。乾隆七年（1742），迁户部员外郎，乾隆十一年（1746）擢户部郎中。乾隆十四年（1749）母丧，归籍守制，乾隆十六年（1751）服阙补授河南道监察御史，严正不阿，遇事敢言。老年离职归乡。