徐枢少时得到父亲亲传的医术，并学诗于杨维桢。天下大乱，隐居田里。

洪武二十八年（1395），四十余岁的徐枢得到推荐，任秦王府良医正。历任枣强丞，召为太医院御医，治病屡奏奇效，升太医院使。告归扫墓，明宣宗亲赋诗送之。八十岁时，致仕。八十七岁时，卒。