更新时间：2023-12-11 17:32
微分映射是1993年公布的数学名词。
设M与N为Cr流形，则映射f:M→N称为x∈M的微分映射，若x有局部表示为微分映射。
设f:M→N为微分映射，对α∈Ak(N)，定义α沿f的拉回为M上k形式f*α为
(f*α)(p)(v1,...,vk)=α(f(p))(f*v1,...,f*vk)，p∈M，vi∈TpM。
设D是中的一个区域，称映射为（n元m值）向量值函数。显然，对应于m个n元函数：
因此，常把映射用分量表示为。当m=1时，就是n元函数。
定义 设D是中的一个区域，是以D为定义域的映射，，如果
则称当时以为极限，记作。
当时，如果
则称映射在点连续；如果在D上的每一点处连续，则称为D上的连续映射或连续的向量值函数。
定理1 设是从上某区域D到的映射，
其中为常向量，则
(1) 的充要条件是；
(2) 在点连续的充要条件是m个n元函数均在点连续。
设D是 中的一个区域， 是以D为定义域的映射， ，如果对于自变量 的增量 ，因变量 的增量 可以分解为
其中 是一个 阵， 是m维空间中的向量，它的各分量均是比 高阶的无穷小量，则称映射 在 点可微，其微分为
其中 ， ，这里的 称为映射 的雅克比矩阵，也称作映射 在点 的导数，常记作 。
如果在D上的每一点处可微，则称 为D上的可微映射。
定理2 设 是从上某区域D到的映射，
其中 ，则映射 在点 可微的充要条件是诸 在点 均可微，当 在点 可微时，相应的Jacobi矩阵为
此时有
设 ，记 ；又设 ，记 ，考察定义于 上的复合映射 ，它用分量表示就是 ，其中
定理3 如果 均是可微映射，则
上式写成矩阵形式就是
1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。
《数学名词》第一版。