更新时间：2023-07-14 14:03
《微积分大意》是2007年11月大连理工大学出版社出版的图书，作者是徐治利。
本书着重阐明微积分中的各主要问题、基本思想，包括实数理论，极限论、连续性概念、微积分主题浅释、微商与微分、黎曼积分及其推广、函数级数、非标准分析大意、数学研究中的创造性思维规律、数学科学与现代文明等。
徐利治，数学家。致力于分析数学领域的研究，在多维渐近积分，无界函数逼近以及高维边界型求积法等方面获众多成果，并在我国倡导数学方法论的研究。
微积分大意/l
引言/1
一、实数理论/7
1.从有理数集谈起/7
2.戴德金分划/8
3.实数系的序结构/10
4.确界存在定理/11
5.√2·√3=√6的证明/12
6.实数系的戴德金性质/14
二、极限论/16
1.关于序列极限/16
2.柯西收敛准则/18
3.一元函数/20
4.函数极限概念/21
三、连续性概念/23
1.连续性概念/23
2.一点处的连续性/24
3.复合函数的连续性/24
4.三个基本命题/26
5.连续模数/26
6.一致连续性定理/27
四、微积分主题浅释/29
1.主题简释/29
2.柯西的积分概念/3I
3.积分中值定理/334.积分学基本定理/33
5.微分中值定理/35
五、微商与微分/37
1.微分与导数的关系/37
2.多元函数/38
3.连续映射/40
4.可微映射/40
5.泰勒展开定理/42
6.多元泰勒公式/44
六、黎曼积分及其推广/46
1.闭区间与开集/46
2.有界函数的黎曼积分/47
3.黎曼可积的充要条件/49
4.开集上的黎曼积分/5l
5.黎曼积分的一个推广/52
6.有界变差函数的积分/54
7.广义积分/55
七、函数级数/57
1.阿贝尔的反例/57
2.一致收敛性概念/59
3.连续函数的级数连续性定理/60
4.逐项积分定理/61
5.逐项求导定理/62
……