狄拜温度

更新时间:2024-07-03 18:53

狄拜温度,也称为德拜温度或德拜特征温度,固态的定容比热常用此温度表示θ=ω (h/2π)/k,式中,θ为狄拜温度,h 为普朗克常数(Planck constant)被 2π 除;k 为波兹曼常数(Boltzmann constant);ω为与固体本身特性有关之角频率。

定义

狄拜温度( Debye temperature)指晶体中和原子的最高振动频率 对应的能量 与波尔茨曼常数 的比值。符号Θ,符号为开(K)。以下式表示

式中, 又叫“德拜频率”,可用下式计算低温下的热容:

上式称为“德拜热容公式”,式中 为恒温热容,N为阿伏伽德罗常数,T为热力学温度。这一公式通常在30K以下使用,是计算绝对熵的重要公式。

性质

固体比热理论中按照德拜假设分析时产生的一个参量。

在德拜假设下,固体原子振动有一个最高频率(而实际上没有),否则固体能量统计值会趋于无限大。经过计算得到,德拜温度和这一最高频率之间有直接的关系即:

θ/ω = (h/2π)/k

其中,θ为德拜温度,ω为最高振动圆频率,h为Plank常量,k为玻耳兹曼常量。具体地,

ω^3 = 6π^2v^3N/V

其中,v为恒定声速,N为固体原胞数,V为固体体积。

该名称因美籍荷兰物理学家德拜而得名。不同固体的德拜温度不同。

金属的德拜温度越高,原子间作用力越大,膨胀系数越小,杨氏模量越大。

德拜温度和频率上限成正比。和一般振动系统类似,原子间相互作用力较强、原子较轻时振动频率高,因此德拜温度也高。例如,金刚石的德拜温度约2050K,铅原子间相互作用力较弱,而且原子也较重,因此德拜温度值很低,不到100K,一般元素的德拜温度值大约在200K到400K。

德拜理论的偏差,反映在由各个温度下的比热数值求出的德拜温度值不是常数,而是德拜温度随温度稍有变化。大多数情况下和平均值的偏差小于10%,个别情况,变化可大于20%(如锌),详见“玻恩-丰卡尔曼(Bora. Von Karman)理论。

由于只要一个参数德拜温度即可描述晶格的振动和比热的变化,因此不仅德拜理论得到广泛的应用,德拜温度也成了一个重要的参数,它不仅出现在比热中,也出现在一些和晶格振动有关的理论中。德拜温度也可从固体的弹性、熔点、热膨胀等数据中定出,相互比较都有一些出入。

相关概念

德拜

德拜( Peter Joseph Wilhelm Debye,1884~1966)美国物理学家,原籍荷兰。慕尼黑大学哲学博士。曾任乌得勒支大学、格廷根大学、苏黎世国立工业大学、菜比锡大学、康奈尔大学教授。提出固体比热理论,得到理论和随固体而异的德拜温度。1916年与瑞士物理学家谢乐(Paul Scherrer,1890~)合作创立晶体粉末的X射线衍射法(德拜-谢乐法),用于研究晶体的结构。还提出关于强电解质溶液的理论、高分子溶液理论、光的散射理论、粘度理论等,指出用绝热去磁法可获得极低的低温。因他提出极化分子理论和对测定分子结构所作的贡献,获1936年诺贝尔化学奖。著有《极性分子》等。

德拜力

德拜力( Debye force)也称“极化作用力”。分子间力的一种。由诱导偶极矩所引起。它们的作用能为:

式中,是极化率,为偶极距,为分子间距。

德拜理论

爱因斯坦比热理论中把各格点的振动看作是完全独立的。事实上,每一个格点的运动都和周围的格点紧密相关,应该当作一个整体来看待。德拜(1912年)根据整体运动的特点,把晶格看作是各向同性的连续介质,把晶格的振动看作是连续介质中传播的弹性波。知道了单位率间隔内的弹性波的支数f(v),频率为ν的弹性波的平均能量,可求出总能量

对温度T微分即可算出比热。

在德拜理论中

是体积,和分别是介质中纵波和横波的速度。同样可考虑到能量量子化,用统计方法算出。许可的频率上限由条件

决定。N个原子组成的固体。自由度总数是3N,存在的弹性波的数目最多也只能有3N支。

为了简化比热公式,引入德拜温度

最后得到摩尔热容

其中D(x)叫德拜函数。在高温区摩尔热容趋近经典值3R,在低温区随温度按规律变化。和实验一致,如图《按德拜理论计算的摩尔热熔》所示。

按照徳拜理论,只要知道某物质的德拜温度,即可求出各个温度下的比热值,并和实验基本符合。此方法简便可靠,因此得到了广泛的应用。以后的研究发现,徳拜理论仍存在一定的偏差,其原因是忽略了晶格的分立性,仍然是一个比较简单的模型。

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