目前已有学者对大垫座的加固效果进行了研究，兰仁烈用拱冠梁法求解拱坝应力，从解析的角度对比2 种不同底部垫座形式的应力分配。事实上拱坝结构复杂，坝体、垫座和地基等联合作用，且多重因素同时影响拱坝受力与稳定，需要通过模型试验或数值分析才能更好的模拟实际情况。不仅对垫座的加固研究如此，对于包括拱坝坝肩置换等其他加固措施的加固分析也需要通过试验或数值的手段得以实现。L. Zhang 等分别对大岗山拱坝加固前后建立地质力学模型试验，通过试验所得变位和破坏模式的对比分析加固效果；林 鹏等及杨庚鑫等分别对小湾拱坝坝肩软弱蚀变带岩体处理和传力抗剪结构的加固效果进行模型试验的对比研究；周维垣等结合高拱坝实例，详细讨论设置垫座后高拱坝安全度、坝踵和坝趾应力优化的情况；陈卫忠等和宁 宇等分别通过对比小湾和白鹤滩拱坝位移和坝肩应力分析加固效果；张 肖等计算分析锦屏一级高拱坝分期填筑和正常蓄水位时垫座自身抗滑安全系数的变化；胡著秀等则通过对比锦屏拱坝加固前后特征点的位移、坝踵拉应力、超载安全系数和强度储备安全系数说明基础加固效果。不仅拱坝工程中的加固研究如此，Y. C. Long等通过研究重力坝抗震配筋在地震作用下位移响应等的影响来评价其加固效果。显然，通过模型试验进行加固分析需要分别进行 2 个模型试验才能完成，成本较高。而目前基于数值模拟的加固分析是建立在常规拱坝超载计算之上，一方面通过对比加固前、后 2 种方案应力、位移等有明确物理意义的特征量得到其对拱坝正常工作阶段的影响，另一方面根据超载过程中的拱坝的应力位移状态、屈服区大小、超载安全系数等说明加固对结构承载能力的影响，这是从稳定性的角度讨论加固的效果。与此同时，通过加固前后结构体的直观力学响应的变化推断加固措施的作用机制。上述分析方法能从一定程度上说明加固措施的工程效果，是加固分析的重要手段，但其是结构失稳临界时刻及其之前阶段的加固分析，且缺乏较为严格的理论基础，使其难以从更具备针对性的理论基础上更全面的阐述加固的效果。超载安全系数、屈服区大小的判断等指标在描述拱坝稳定性能的时候无法针对具体的拱坝结构重点薄弱部位，而例如超载安全系数随定义和计算方法的不同而结果不尽相同，具有一定的工程经验性。

以白鹤滩拱坝作为实际工程背景，将扩大基础视为类似大垫座的加固结构形式，从多角度多尺度对其进行加固效果的分析和评价。正常工况下，对应力位移的加固分析集中在各高程坝体及坝肩区域，归纳扩大基础对坝体变形的绝对值和对称性的影响，以及坝肩范围岩体应力集中情况的转移作用。与前述工作不同，本文将变形加固理论运用到拱坝加固效果的研究当中，变形加固理论是具有严格理论基础的结构稳定性评价理论，其为复杂系统受到超出结构自承力的荷载作用时提供合理的力学表述。不平衡力及塑性余能范数有明确对应的物理意义，能为评价扩大基础在局部重点部位和整体层面的加固效果提供相应的量化指标，以此对工程关心的坝踵开裂、坝趾岩体稳定、坝体稳定和系统整体稳定问题进行对比分析。文中所采用的加固分析手段力求补充应力、位移和屈服区等现有常用的方法所未涉及的分析角度，同时在此基础上将变形加固理论作为加固分析的基本理论，使加固分析的方法与手段更加“有理可依”和全面。

2 加固分析方法

2.1 加固效果分析方法

对于给定外部作用和边界条件的结构静力问题而言，对结构进行加固的直接目的在于提高结构在正常工作和极端工况下的安全性与稳定性。可以这样认为，对于高拱坝加固措施的加固效果分析，应当是建立在拱坝安全性与稳定性评价的体系之上的，加固的效果在评价体系之内通过对加固前后的对比分析中得到。

对于高拱坝而言，正常工况下拱坝基本处于弹性工作状态，加固效果通过应力位移的改变得以衡量，它能间接反应加固措施对结构体宏观力学性能的改变。由于其物理概念明确，这也是最常被用来评价加固效果的方法。另外，通常采用超载法或强度折减法使结构逼近极限状态，加固效果能够通过基于此得到的拱坝安全度进行衡量，同时超载过程中的屈服区大小、结构体抗滑安全系数等反应结构受力状态和稳定性的表征也被用来评价其加固效果。这属于变形稳定分析的范畴，如何得到拱坝的安全度则属于结构稳定性判据的问题，目前常用的稳定性判据主要有迭代收敛性判据、状态突变性判据和塑性区贯通等，但这些依据缺乏严格的理论基础尚存一些异议。

由于加固对于结构的影响是全方位的，对于加固效果的评价通常也需要通过多种不同的角度来进行。应力位移反应的实际上是加固措施对结构刚度和整体受力分配的影响，而通过超载或降强手段得到的安全度、屈服区大小等实际上讨论的是加固措施对拱坝超载能力的影响，是对结构稳定性的评估，但这些仍无法针对性的定量评价加固对工程关注的坝肩稳定和坝踵开裂等关键问题的影响。允许结构进入极限状态，并通过定义此时外力与结构自身承载能力的差距来描述拱坝在该过程中的受力状态，为更加全面的评价加固效果提供了新的思路。正因如此，本文将变形加固理论运用到评价扩大基础对拱坝系统的加固效果评价当中。总体来说，本文采用对加固前后进行对比的内容包括：正常工况坝体位移及坝肩应力分布，超载过程中坝体屈服区，坝体、坝踵区和坝趾区不平衡力，坝体和地基以及模型整体塑性余能范数等。

3计算模型与方案

3.1 计算网格

本次计算采用三维模型进行计算，计算范围为上游1.5 倍坝高(500 m)，下游2.3 倍坝高(700 m)；左右两岸3 倍坝高范围内(各800 m)，坝底高程以下约2 倍坝高(565 m)，左岸坝顶以上至850 m 高程附近，右岸至坝顶高程以上200 m；模拟了各类岩体以及主要软弱结构面。总的模拟范围为1 600 m× 1 200 m×1 054 m，网格采用八节点六面体和六节点五面体单元，节点总数和单元总数分别为119 614 和111 684。进行弹塑性有限元计算，程序采用理想弹塑性模型，屈服条件采用Drucker-Prager 准则，各结构面及岩体材料种类较多，各材料参数在文中不一一列出。

3.2 计算方案

计算方案分为有扩大基础方案和无扩大基础方案，下文分析也基于这2 种方法。有扩大基础时，计算认为扩大基础与坝体作为整体，同时砌筑，同时受力；无扩大基础方案。本文通过弹塑性有限元进行超载计算。正常工况荷载包括坝体自重、水载、泥沙荷载和温降荷载，然后逐级超载。正常工况计算时，先将地基自重作为初始地应力，考虑施工过程施加坝体自重，然后施加上游水压、泥沙和温降荷载。超载计算时上游水载从1 倍水载逐步超载至3.5 倍水载。上游正常水位8 2 5 . 0 0 m ，相应下游水位601.00 m。上游淤砂高程为710.00 m，淤砂浮容重为500 kg/m，淤砂内摩擦角为0°。

4成果分析

4.1 坝体位移分析

顺河向位移以指向下游为正，横河向位移指向右岸为正。扩大基础使拱冠梁顺河向最大位移(750 m 高程附近)从114.8 mm 减小到106.9 mm；横河向最大位移从16.4 mm 减小到9.9 mm。将下游面左、右拱端相同高程的位移绝对值对应相减，得到下游坝面左、右拱端相对位移，该相对位移反应左、右拱端变形的对称性。扩大基础使两拱端顺河向最大相对位移从7.6 mm 减小到4.7 mm，横河向从16.3 mm 减小到10.9 mm，横河向相位位移本身大于顺河向，且扩大基础造成相对位移的变化值也是横河向大于顺河向。通过将有扩大基础方案与无扩大基础方案的坝体位移对比可知，有扩大基础时拱坝拱冠梁的顺河向和横河向位移绝对值相对较小，左、右拱端相对位移较小。也就是说，扩大基础能增加拱坝的整体刚度，扩大基础起到补强的作用，改善坝体受力的对称性，从而提升坝体变形的对称性。

4.2 坝肩应力分析

分析拱坝扩大基础对坝肩应力大小及分布的影响，正常工况下，无扩大基础时坝肩最大主压应力为11.2 MPa，出现在坝体近基岩位置，建基面上最大主压应力为9.8 MPa；有扩大基础坝肩最大主压应力为13.5 MPa 出现在扩大基础与坝体衔接拐角处，建基面上最大主压应力6.23 MPa。显然，应力值大的区域或应力集中区域越接近建基面尤其是基岩，坝肩受力情况越不利，对坝肩稳定越有威胁，而坝体几何过度部位往往能通过贴脚等措施改善其应力状态。因此，扩大基础使尤其是坝体与基础岩体衔接处最大应力值明显减小，且应力等值线的密集程度降低，对坝肩受力来说更有利。

对于设置扩大基础的高程段，它能使坝肩压应力集中区从建基面附近转移到扩大基础与下游面衔接拐角处，减小建基面及其周围基岩应力大小及应力梯度，明显改善其附近应力状态。应力梯度的减小，说明建基面附近岩体应力集中程度降低，同时应力从坝体传递至岩体的路径更加均匀，有利于岩体承力状态下保持其自身整体性并发挥其承载能力，而白鹤滩拱坝左岸地质条件又较为不利，扩大基础对于坝肩岩体应力状态的改变是有利的。

从拱坝结构角度来讲，扩大基础一方面可以认为是对坝体的加固，它使得拱端变厚变强，整体刚度得到提高，另一方面也可以看作是对坝趾区域岩体的置换加固，该区域岩体的强度和整体性得到提高。尤其是白鹤滩拱坝左岸地质条件相对明显恶劣的情况下，改善左岸坝肩岩体的应力状态对整个工程的安全和稳定尤为重要。

4.3 稳定性分析

(1)坝体稳定分析

随超载过程的进行，上游坝面不平衡力主要集中在河床附近，其最大值出现在河床靠右岸附近。有扩大基础时坝体上游面坝踵河床附近区域以及左岸坝肩附近不平衡力明显所减小。不平衡力减小，说明拱坝承受的外荷载更多的被结构自身承担，而超出自承能力的部分减小，这就是加固体加固效果的直接表现。3.5 倍水载时，上游坝面屈服区较小，本文未列出，超载3.5 倍工况下各方案下游坝面点安全度和屈服区分布。无扩大基础时，坝面高高程段坝面出现屈服区贯通，且近坝肩区域坝面也有较大面积的屈服；有扩大基础时，高高程段坝面屈服区没有贯通，近坝肩区域坝面屈服区也明显减小，坝面点安全度高于无扩大基础工况。从坝体屈服状态来看，显然有扩大基础时更优。

(2)坝踵开裂及坝趾锚固分析

杨 强等中阐明不平衡力和坝踵开裂的关系，指出不平衡力的大小可以作为坝踵开裂的评价指标，坝踵区域不平衡力大小能直接反应坝踵开裂的可能性。工程计算中多以2.5 倍水载作为参考工况，显示了白鹤滩拱坝超载至2.5 倍左岸和右岸的坝踵区不平衡力的变化，其统计范围参见杨 强等的研究。2.5 倍水载时，无扩大基础时左岸坝踵不平衡力为6.0´10N，有扩大基础为2.7´10N，且扩大基础对坝踵不平衡力的影响左岸大于右岸。从坝踵不平衡力对比可知，扩大基础的设置能减小坝踵不平衡力，降低其开裂的可能性。

坝趾岩体受压剪作用，该区域是拱坝破坏的先导区，计算所得区域内的不平衡力能反应该区域岩体稳定性，由于最优加固力与最小不平衡力互为反力，工程中通常根据3.5 倍水载时不平衡力的方向和大小确定坝趾锚固所需锚固力，从而指导坝趾锚固设计。

白鹤滩拱坝左岸坝趾不平衡力远大于右岸，超载过程左岸坝趾不平衡力变化曲线，其不平衡力统计范围参见Q. Yang 等的研究。有扩大基础工况，各超载阶段坝趾不平衡力均小于无扩大基础工况。3.5 倍水载时，无扩大基础时坝趾不平衡力为5.2´10N，有扩大基础时为3.8´10N，坝趾不平衡力明显减小。可见扩大基础能直接起到加固坝趾附近基岩的作用，提高坝趾压剪区域的稳定性，对拱坝安全起到明显作用。如前文所述，扩大基础通过对坝趾区域的加强能够使水推力更均匀的向基岩传递，发挥其承载能力，从而减小坝趾区不平衡力。

(3)整体稳定性分析

它实际上是不平衡力的一个范数，在结构局部层次上不平衡力是余能范数的体现，在整体层次上余能范数作为标量能通过统计得到结构稳定性的一个综合评价。前文已针对坝肩、坝踵和坝趾局部区域进行分析，下面用余能范数对扩大基础加固效果进行更大范围的整体评价。

塑性余能范数大小与拱坝工程的安全度负相关的，即在相同外荷载情况下，余能范数越大则拱坝稳定性越差，安全度越低。如3.5 倍水载时，扩大基础使坝体余能范数从3.311 t·m 下降到0.819 t·m，左岸余能范数从6.702 t·m下降到2.110 t·m，也就是说坝体、左岸和右岸基础各自稳定性均得到提高。拱坝–地基系统超载过程总体塑性余能范数，3.5 倍水载时，无扩大基础拱坝整体余能范数为11.3 t·m，而有扩大基础时为3.3 t·m。从曲线的变化来看，如从3 倍超载到3.5 倍水载，无扩大基础时曲线突变的幅度更大，曲线更陡，说明在3 倍水载时有扩大基础的拱坝系统保有的承载能力大于无扩大基础的情况。系统整体失稳的超载倍数和失稳程度通过整体余能范数得到，结果表明扩大基础使得拱坝系统的整体稳定性得到提高，安全度增大。

(4)稳定性分析小结

从对比分析的结果来看，扩大基础使坝体、坝踵和坝趾不平衡力及整体余能范数均有所减小。从不同角度分析可知，扩大基础使得拱坝–地基系统的超载能力得到提高，结构局部尤其是拱坝薄弱部位，以及整体稳定性均有所改善。对于拱坝这一具有很强应力调整能力的结构来说，理想的加固结构或措施应当能更有助于提升结构在超载过程中自身的应力调节能力，从而提高其承载能力。

5 结 论

本文根据白鹤滩拱坝垫座及扩大基础设计方案及勘测地质信息建立三维数值模型，模拟主要结构面，进行非线性有限元分析，计算表明：

(1)针对白鹤滩拱坝左岸尤其不利的地质条件而言，扩大基础对工程局部和整体而言是一种有效措施。基于变形加固理论的加固效果评价方法可行。

(2)扩大基础使冠梁顺河向最大位移从114.8 mm 减小到106.9 mm，说明其能减小坝体绝对位移，提高拱坝整体的刚度；左、右拱端间相对位移值的减少，说明在地质条件明显不对称的情况下，合理的扩大基础形式能有效提高拱坝受力的对称性。

(3) 扩大基础能使坝体与基岩结合部位的应力集中情况得到转移，减小建基面附近岩体应力值及附近区域的应力梯度，对于断层和错动带发育的左岸坝肩受力状态来说是有利的。

(4)超载过程中扩大基础能明显减小坝体不平衡力，坝踵和坝趾范围内不平衡力减小表明扩大基础能降低坝踵开裂可能，提升坝趾岩体的稳定性；3.5 倍水载时，作为综合评价指标的系统余能范数从11.3 t·m 减小到3.3 t·m，拱坝系统的承载能力得到显著提高。

综上所述，基于变形加固理论工程加固评价方法，既能对工程关心的具体关键部位做针对性的定量分析，标量形式的塑性余能范数又能对加固效果进行综合评价，结果表明该方法行之有效。然而，工程实际中加固体的尺寸及材料参数等对加固效果的影响等问题有待进行进一步深入研究。