更新时间：2022-08-25 17:40
扫除空间论是建立在扫除空间上的公理位势论，是调和空间论的一个推广形式。
在空间具有可数基的情况下，该理论概括了不含于调和空间论的里斯位势论和离散位势论。该理论由波利特诺(Bliedtner,J.)与汉森(Hansen,W.)建立，其特色是采用扫除理论统一处理了分析与概率位势论。
扫除空间是调和空间的一个推广形式。
在具有可数基的拓扑空间X上，一族非负下半连续函数构成的凸锥𝓦满足下面四条公理时，称(X,𝓦)为一个扫除空间：
1.𝓦中任何单调增加列的极限函数仍属于𝓦；
2.对𝓦的任何子集𝓥，其下确界函数g=inf 𝓥关于𝓦细拓扑的下半连续正则化仍属于𝓦，这个性质称为下定向公理；
3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，则存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，这个性质称为自然分解公理；
4.存在一个由X上的连续函数构成的、满足一定条件的函数锥𝓟，使得𝓦中的每个函数都可表示为𝓟中某个单调增加列的极限。𝓟中的元素称为连续位势。
(probability potential theory)
概率位势论是研究位势论与概率论的内在联系的新数学分支。
20世纪四五十年代，杜布、角谷静夫等人发现了经典位势论与布朗运动的深刻联系。
1954年，杜布的论文“半鞍与次调和函数”被公认为是开创了概率与位势联系的研究的新篇章。
20世纪50年代中期以后，亨特(Hunt,G.A.)等人进一步把它推广到相当一般的马尔可夫过程，给出更具普遍意义的“位势”的定义。从此，位势论的许多概念、性质获得了明确的概率意义，而分析工具的引人大大促进了概率论的深入发展且又反过来影响位势论。