式中:σ1 , σ3 分别为最大和最小主应力.

当剪切实验的τ和σn 的组合满足式(1a)或三轴压缩实验的σ1 和σ3 的组合满足式(1b)时, 岩石开始破坏.

2 　节理岩体的强度

按莫尔-库仑强度理论, 均质岩体在三轴压缩下破坏时, 破坏面与最大主应力面总是成45°+φ/2 .但对软弱结构面(以下简称弱面)节理岩体来说, 破裂面可能与最大主应力面成45°+φ/2 , 但更多情况下破裂面就是弱面MM(见图1).由于旨在说明原理, 因此只考虑1 组弱面的情况, 此时剪切破坏准则可以用弱面上的法向应力σ和抗剪强度τ表示:

τ= cj +σtan φj , (2)

式中:cj 和φj 分别为弱面的粘聚力及内摩擦角.

为了便于用三轴压缩时可直接测量的最大主应力σ1 和最小主应力σ3 , 将法向应力σ和抗剪强度τ分别用σ1 , σ3 以及σ1 与弱面的夹角β 表示为:

σ= 12 (σ1 +σ3)+ 12 (σ1 -σ3)cos 2 β , (3)

τ=- 12 (σ1 -σ3)sin 2β . (4)

将式(3)和(4)代入式(2), 得到用σ1 , σ3 和β 表示的沿弱面破坏的抗剪强度准则:

σ1 -σ3 = 2cj +2σ3tan φjsin 2 β -tan φj cos 2β -tan φj. (5)

式(2)和(5)中, cj , φj 均为常数.一般, 完整岩体的抗剪强度大于弱面的抗剪强度, 即有cj

依据《工程岩体实验方法标准》, 三轴压缩实验采用美国产MTS815Test star 程控伺服岩石力学实验系统, 完整岩石和弱面的剪切实验在专门的岩土剪切实验机上进行, 对红层软岩试样进行了大量强度测定。(每组超过10 个试样), 强度参数c , φ的实验结果见表1 .

一般情况下, 岩石三轴压缩和剪切实验处于不等价的应力状态.三轴压缩实验时, 试件处于三向应力状态, 基本上能保证载荷是均匀分布的, 获得的抗剪强度参数可以认为是真实的抗剪强度参数;剪切实验时, 根据韩佳泳的分析, 获得的摩擦角φ比实际值偏小, 而内聚力c 偏大.但从表1 可见, 剪切实验比三轴压缩获得的φ值大,而c 值基本一致.

红层软岩中大多数都存在弱面, 沿弱面剪切所得的抗剪强度参数最小, 这是容易理解的.因为剪切实验是对固定的剪切面进行的, 即使试样中存在弱面, 固定剪切面正好是弱面的概率很小, 故可以认为剪切实验获得的是完整岩石的抗剪强度参数.而对于三轴压缩实验, 根据前面的分析, 只要弱面与最大主应力方向的夹角β 满足βmin <β <βmax , 岩体强度就受弱面的控制.值得注意的是, 在整理三轴压缩实验结果时, 仍然是按均质岩石的破坏准则式(1b)进行的, 由于式(1b)和式(5)都可以看成σ1 =A +Bσ3 的形式, 按2 式中的系数对应相等, 由此可得

cr =cj tan(45°- φr2 )sin 2β -tan φj cos 2 β -tan φj, (6)

tan(45°+φr2 )= sin 2β -tan φj cos 2β +tan φjsin 2β -tan φj cos 2β -tan φj, (7)

式中:cr 和φr 分别为实验结果按均质岩石公式拟合得到的岩石粘聚力及内摩擦角.

联立方程(6)和(7)求解, 得

cr = cj1(sin 2β -tan φj cos 2 β)2 -tan2 φj, (8)

φr =2arctansin 2β -tan φj cos 2 β +tan φjsin 2β -tan φj cos 2 β -tan φj-90°. (9)

式(8)和(9)说明, 即使剪切破坏受弱面的控制, 拟合得到的岩石粘聚力cr 和内摩擦角φr 并不是cj 和φj , 而是cj , φj 和β 的函数, 即cr =f 1(cj , φj , β), φr =f 2(φj , β).为了进一步了解cr 和φr 随cj , φj 和β 变化的情况, 分别令φj =15°, 30°和45°, β 在φj ～ 90°之间取值,

只有在β =45°+φj/2 时, 才有cr =cj , φr =φj ;当β 大于或小于45°+φj/2 时, φr/ φj 和cr/ cj 随β -(45°+φj/2) 的增大而增大, 介于1 .0 ～ 1 .7 之间.通过三轴压缩实验得出的参数是cr 和φr , 为了便于预测弱面的抗剪强度参数cj 和φj , 将式(8)和(9)改写成

cj = cr (sin 2β -tan φj cos 2β)2 -tan2 φj , (10)

φj = tan2(45°+ φr2 )-1 tan β -tan2(45°+φr2 )co t2 β . (11)

同样, 取定cr 和φr , 可以获得cj 和φj 随β 变化的规律.另外, 三轴压缩时, 可以认为有部分试样是完整的岩块或者不满足βmin <β <βmax , 这时岩体的抗剪强度参数为岩石材料的粘聚力c 及内摩擦角φ.实验结果表明,

红层软岩中由于微裂隙(弱面)的存在, 三轴压缩实验时, 不同围压σ3 下的岩石强度σ1 并不一定遵循同一破坏规律, 使得σ1-σ3 的实验曲线相关性较差(根据实验结果, 每组6 个试样得出的相关系数在0 .90左右).

综上所述, 采用三轴压缩实验时, 在微裂隙发育的情况下, 可以用拟合得到的cr , φr 来预测节理面的cj 和φj 的范围;在微裂隙不发育的情况下, 可以认为拟合得到的c r 和φr 就是岩石材料的c 和φ.

通过对红层软岩抗剪强度参数的实验结果及对实验结果产生差异的原因的分析, 可以得到以下认识:

(1)红层软岩的内摩擦角从完整岩石剪切、三轴压缩到弱面剪切呈现出由大到小的规律;

(2)岩石材料的抗剪强度参数最好采用剪切实验的结果, 因为三轴压缩实验可能会由于微裂隙引起强度降低;

(3)岩体裂隙面的抗剪强度参数可以通过三轴压缩实验结果预测, 但最好的方法是进行沿节理面的现场原位剪切实验。