抛物线拱

更新时间:2022-08-26 11:01

抛物线拱(parabolic arch)是几何学术语,指工程建筑上常用的一种拱形,例如桥拱,它的拱轴线比较理想的是采用悬链线y=a(ex/a+e-x/a)/2,抛物线只是它的一种近似曲线。

基本介绍

所谓抛物线拱,就是由抛物线弧构成的拱,如图1所示,其中抛物线弧两端点间的水平长度称为抛物线拱的跨度,常用 表示;抛物线弧的垂直高度称为抛物线拱的矢高,常用f表示。由于抛物线拱具有力学性能好、省材料等优点,所以广泛地应用于土木工程中,如抛物线拱屋盖(或屋架)、抛物线拱桥等。下面先来建立跨度为l、矢高为f的抛物线拱的方程;再举个例子说明它的应用。

当把抛物线拱放到坐标系中,如图1(a)所示的情况时,易知点A的坐标为 ,点B的坐标为 。因为该抛物线的顶点在原点、对称轴为y轴,所以应设该抛物线方程

其中p为待定常数。

由于点A 在抛物线上,其坐标必满足(1),把它代人(1),解得 ,把这个值代入(1),就得图示坐标系下抛物线拱的方程为

当把抛物线拱放到坐标系中,如图1(b)所示时,易知点O、A、B的坐标分别为 。因为该抛物线的对称轴平行于y轴, 所以应设该抛物线方程

y=ax2+bx+c(其中a、b、c为待定常数). (3)

由于点 在抛物线上,其坐标必满足方程(3),把它代入(3),解得 把它们代入(3),就得图示坐标系下抛物线拱的方程为

方程(2)和(4)就是土建设计和施工中常用的跨度为l、矢高为f的抛物线拱的方程。

例题解析

【例1】欲建造一个跨度为12m、矢高为2m的钢筋混凝士抛物线拱,施工时需预制拱模。如规定每隔一米立一个垂直支撑,问各垂直支撑的长度为多少米?

解:把抛物线拱放到坐标系中去,如图3所示。易知l=OM =12m,f=KL=2m;代入(4),得抛物线拱的方程为

因点B、D、F、H、J都在抛物线拱上,把它们的横坐标代入抛物线拱的方程后,就可得相应的纵坐标的值:

类似地可算得EF=1.50( m ),GH≈1.78( m ),IJ≈1.94( m)。

利用对称性,易得右半部垂直支撑的尺寸。

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