拟柱体

更新时间:2024-05-08 11:53

拟柱体是指所有的顶点都在两个平行平面中的多面体。

定义

所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体。它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面,其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高。

拟柱体的侧面可是是三角形、梯形或平行四边形

性质

下面给出一般拟柱体(不包括台塔)体积的计算公式:

其中,h为高, 在高度平行于底面的截面积; ,高度h,就是顶面; ,高度0,就是底面。

其来源为对不超过三次的多项式,以辛普森积分法求定积分之结果。

常见拟柱体

一般的柱体棱台台塔球台等都属于拟柱体。

例子

平行六面体

在几何学中,平行六面体是由六个平行四边形所组成的三维立体。它与平行四边形的关系,正如正方体正方形之间的关系;在欧几里得几何中这四个概念都允许,但在仿射几何中只允许平行四边形和平行六面体。平行六面体的三个等价的定义为:

六个面都是平行四边形的多面体;

有三对对面平行的六面体;

底面为平行四边形的棱柱。

长方体(六个面都是长方形)、正方体(六个面都是正方形),以及菱面体(六个面都是菱形)都是平行六面体的特殊情况。

反棱柱

反棱柱(Antiprism)是由两个相同边数多边形平行基底和侧面的三角形所组成的一个多面体。反棱柱的对偶多面体是偏方面体(Trapezohedron)。

棱柱

棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体,指两个平行的平面被三个或以上的平面所垂直截得的封闭几何体

若用于截平行平面的平面数为n,那么该棱柱便称为n-棱柱。如三棱柱就是由两个平行的平面被三个平面所垂直截得的封闭几何体。

台塔

在几何学中,台塔是一种多面体,是透过接和两个平行的多边形面,一面作为顶面,另一个边数是前者的两倍之多边形做为底面,然后侧面由四边形和三角形接合所产生的多面体称为台塔。

若一台塔的面都是正多边形,那该台塔就属于约翰逊多面体。

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