更新时间：2024-05-21 14:34
普通型母函数主要是来求组合的方案数，而指数型母函数是求多重排列数。
指数型母函数问题：
假设有n个元素，其中a1，a2，····，an互不相同，进行全排列，可得n!个不同的排列。若其中某一元素a1重复了n1次，全排列出来必有重复元素，其中真正不同的排列数应为n!/n1!，即其重复度为n1!
同样理由a1重复了n1次，a2重复了n2次，····，ak重复了nk次，n1+n2+····+nk=n。对于这样的n个元素进行全排列，可得不同排列的个数实际上是
p(n,0),p(n,1),p(n,2),…,p(n,n)
其中p(n,k)表示n元素的k排列的数目，因此对于k=0,1,2,…,n，这个排列的数目是n!/(n-k)!。因此指数生成函数是：
因此是数列p(n,0),p(n,1),p(n,2),…,p(n,n)的指数生成函数。