李培业，青海乐都人，陕西经贸学院教授，西北大学研究生导师，当代著名的数学史、珠算史家，现任中国珠算史研究会副会长。

对《数术记遗》中13种算具的研究，是李教授众多学术成果中最具代表性的一项。

李培业的研究成果

李培业早在1976年就完成了“我国古代14种算法”的论文。

1991年，经补充完善，在《陕西财专学报》第二、三期上连载发表了《〈数术记遗〉中算器研究》论文，全面、系统、详细地阐述了“李培业推想图”。“李培业推想图”虽在国内外有较大影响。

1976年提出后，在长达25年的时间里，一直没有被制作成型。

程文茂与李培业

2001年，曾长期师从李培业教授进行珠算研究的工行汉中分行经济师程文茂，决心把“李培业推想图”变成现实，使失传的我国古代13种计算工具重见天日。

1992年，程文茂率先破译了失传一千多年的“太乙算”，并发明出“太乙算棋”，使一般学龄前儿童使用10课时就能单独掌握小学二年级才学会的万以内加减法。

1999年，又发明了“世界算盘”，在该盘上不仅能随意拼装俄罗斯、日本及中国的10珠、5珠和7珠算盘，而且可将失传的“太乙算”、“两仪算”、“三才算”和“珠算”四种古算具一一再现。

一次，程文茂在陪朋友参观“石门十三品”时突发灵感：汉中石门十三品在全国是书法一绝，而同样和汉中有着渊源较深的《数术记遗》中失传的13种古代算具，难道不能成为全国古算一绝吗？他将这一想法告诉了李教授，得到赞同，同时程文茂找到汉中木工名匠赵连富，运用上等木材——楠木和樟木进行制作。其间，李教授绘制了《汉中甄鸾古算十三品草图》，并亲自到汉中予以指导。不知经过了多少次奔波辛劳，多少次反复、失败，程文茂的“古算十三品”终于在2002年5月下旬制作完成。

据李培业教授介绍：此前，国内曾出现过《数术记遗》中13种计算工具的示意模型，但相当粗糙简单，许多地方出现明显错误，“古算十三品”的制作完成是国内第一个完整、系统、科学地将我国古代13种计算工具恢复旧制，是数学史最新的研究成果，特别是发现“九宫算”为世界上唯一的动位算法，更具较高的学术价值。

《数术记遗》最早记录中国古代关于大数的记法：：“黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，亿、兆，京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载。三等着，谓上、中、下也。其下数者。十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之，若言万万曰亿、万万亿曰兆，万万兆曰京。上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。从亿至载，终于大衍。下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用。故其传业，唯以中数耳。。

* '''太一算'''：太一之行，来去九道。木板上横刻九道，竖柱上安放一颗珠，数由下到上。

* '''两仪算'''：木板上横刻五道，竖道上安放两颗珠，上珠青色，下珠黄色。青珠至上而下，依次为5，6，7，8，9；黄珠由下而上，依次为1，2，3，4。

* '''三才算'''：木板上横刻三道，竖为算位。上刻为天，中刻为地，下刻为人。用三颗珠子，天珠子青色，地珠子黄色，人珠白色。天珠在天为9，在地为6，在人为3。地珠在天为8，在地为5，在人为2。人珠在天为7，在地为4，在人为1。

* '''五行算'''：以生兼生，生变无穷。北周甄鸾注：“五行之法：水玄生数一，火赤生数二，木青生数三，金白生数四，土黄生数五。今为五行算，色别九枚，以五行色数相配，为算之位。假令九亿八千七百六十五万四千三百二十一者，则以白算配黄为九亿，以青算配黄为八千，以赤算配黄为七百，以玄算配黄算为六十，以一黄算为五万，以一百算为四千，以一青算为三百，以一赤算为二十，以一玄算为一。”

* '''八卦算'''：针刺八方，位阙从天。”北周甄鸾注：“为算之法，位用一针锋所指以定算位。数一从离起，指正南离为一，西南坤为二，正西兑为三，西北乾为四，正北坎为五，东北艮为六，正东震为七，东南巽为八。至九位阙，即在中央，竖而指天。”

* '''九宫算'''：即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九、履一，五居中央。五行参数者，设位之法依五行”。

* '''运筹算'''：此法位别须算筹一枚，各长五寸。至一筹上各为五刻，上头一刻近一头刻之，其下四刻迭相去一寸，令去下头亦一寸，入手取四指三问间，有三节初食指上节间为一位，第二节间为十位，第三节间为百位，至中指上节间为千位，中节间为万位，下节间为十万位，无名指上节间为百万位，中为千万位，下为亿也。他皆效此。至算刻近头者一刻主五。其远头者一刻之别从下而起主一、主二、主三、主四若一、二、三、四头则向下於掌中。中若具五则廻取上头向掌中，故曰小往大来也。廻游於手掌之间，故曰运於指掌也。

* '''了知算'''：了算之法，一位为一了. 字。其了有三曲，其下股之末，内主一，外主九。下次第一曲，内主二，外主八。其第二曲，内主三，外主七；其第三曲，内主四，外主六。当了之之首独主五。

* '''成数算'''：算之法位别须五色算一枚其一算之象头各以黄色为本以生数也馀色为首其五行各配土为成数也水玄生数一成六火赤生数二成数七木青生数三成数八金白生数四成数九若以首向东及南为生数向西及北为成数假令有九亿八千七百六十五万四千三百二十一者以白算首向北为九亿以青算首向西为八千以赤算首向北为七百以玄算首向西为六十以黄算一枚竖为五万以白算首向东为二十以玄算首向南为一也故首向东向南为生数向西向北为成数故云春夏生养秋收冬成也。

* '''把头算'''：把头之法，别须算二枚，一漫一齿。齿者一面刻为一，其一面为二，一面为三，其一面为四也。漫者为把头，即当五算。生齿者为把头，一目当一算，故曰“以身当五目视四方也”。

* '''龟算'''：为算之法，位别以龟，之四面为十二时，以龟首指寅为一，指卯为二，指辰为三，指巳为四，指午为五，指未为六，指酉为八，指戌为九，指亥为十。龟头指亥、子、丑不以为数。故云遇冬则停也。

* '''珠算'''：控带四时，经纬三才。刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠珠各当一。至下四珠所领，故云“控带四时”。其珠游於三方之中，故云“经纬三才也”。

今有大水不知广狭，欲不用算筹度而知之。假令於水北度之者，在水北置三表，南北相直各相去一丈。人在中表之北，平直相望水北岸，令三相直，即记南表相望直之处。其中表人目望处亦记之。又从中相望处直望水南岸，三相直。看南表相直之处亦记之。取南表二记之处高下，以等北表点记之。还从中表前望之所北望之。北表下记三相直之北，即河北岸也。又望上记三相直之处，即水南岸。中间则水广狭也

或问曰，今有鸡翁一双值五文，鸡母一双值四文，鸡儿一文得四只，今有钱一百文，买鸡大小一百只。问各几何？答曰鸡翁十五只，鸡母一只，鸡儿八十四只，合大小一百只.

今有鸡翁一只值四文，鸡母一只值三文，鸡儿三只直一文，今有钱一百文，还买鸡大小一百只。问各几何？答曰：鸡翁八只，鸡母十四只鸡儿七十八只，合一百只。