本书作者是著名的微分几何学家。本书是根据作者两次讲演的记录整理而成的，故分为两部分。第一部分共四章，一章以欧拉示性数为中心讨论多面体的微分几何，两章讨论曲线论的大范围性质，另一章讨论多面体的体积和多边形的面积。第二部分共九章，讨论二维曲面的整体微分几何。本书原版是Spring#r出版社出版的“数学记录丛书”的第1000卷，陈省身教授为该书写了序言。