更新时间：2024-05-21 16:09
整元（integral element）是环论的一个数学概念。设R为交换幺环，S为R的扩张。若存在首一多项式f(x)∈R[x]满足，f(s)=0，s∈S。
设R为交换幺环，S为R的扩张。若存在首一多项式f(x)∈R[x]满足
f(s)=0，s∈S
便称s为R上整元。
设R为环S的子环，S中R上整元组成R上子代数。
设R为环S的子环，且S=R[a1,...,an]为R上有限生成代数，则以下条件等价
(1)所有ai均为R上整元。
(2)S为R的整扩张；
(3)S为R上有限生成模。
若T为S的整扩张，S为R的整扩张，则T为R的整扩张。
为的整元。