斜三角形

更新时间:2022-08-25 13:03

若一个三角形不包含直角,则称此三角形为斜三角形,包括锐角三角形钝角三角形。因为斜三角形的两边之比无法表示成该三角形的角的函数,因此要解斜三角形必须借助于正弦定理余弦定理等公式。

定义

三角形按照角形可以分为直角三角形和斜三角形,除了直角三角形就是斜三角形,包括锐角三角形钝角三角形等边三角形属于斜三角形。

斜三角形解法

解斜三角形即由已知三角形的几个元素求其他元素的过程。

一个三角形的六个元素分别为:三条边及其所对的三个角。只要已知三个因素(至少一个元素是边)就可以确定出其余的三个元素。为方便起见,解三角形的各种可能情况可以归结为以下几种:

:已知一边和两个角;

:已知两边和其中一边的对角;

:已知两边及其所夹的角;

:已知三条边。

正弦定理

在任意三角形中,各边与其所对角的正弦成正比:

其中为外接圆的半径。

正弦定理的应用: 和

余弦定理

余弦定理的应用: 和

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