其中：NT为热力，EJ为斜梁的抗弯刚度，ρ为斜梁的密度，A为斜梁的横截面面积，l为斜梁长度，C为阻尼系数，V为斜梁横振位移，N0、Nt为振动力幅值，θ为外振动力频率，α为斜梁倾角。

振动参数对斜梁动力性能的影响

为了研究温度、杆件长细比、杆轴的倾斜角等对斜梁动力性能的影响，现取梁的计算参数为：l1=1 m，l2=5 m，ρ=78 kN/m3，E=2.1×108 kN/m2，αs=12.5×10-6/℃，梁的截面取钢管(Ø89 ×5.5，Ø140×9)、工字钢(I10a，I20a)。

由图2可知：当杆件长细比一定时，随着温度的升高，杆件的抗弯刚度愈小，杆件的振幅愈大；杆件的倾斜角度愈小，杆件的振幅愈大；外激振频率和外激振力愈大，杆件的振幅愈大。

随着温度的升高，杆件的长细比愈大，杆件的振幅愈大。

杆件的阻尼对杆件的振幅影响不大，这是因为粘滞阻尼对于参数振动起的作用和对于强迫振动起的作用很不相同，在线性系统的强迫振动中，线性阻尼在共振时可以抑制振幅使不至于无限增长。在参数振动中(如Mathieu方程)，如果发生参数共振，即处于不稳定区域内时，线性阻尼并不能起抑制振幅的作用，它能起的作用是缩小不稳定区域。

研究结论

根据弹性稳定理论及Galerkin原理分析了温度、长细比、梁截面形式、倾斜角、荷载、阻尼力等因素对斜梁动力特性的影响，研究表明，在热效应下杆件的倾角、长细比、梁截面形式、振动荷载对斜梁的动力特性影响较大，而杆件的阻尼力则影响较小 ,可忽略不计。在杆件的动力分析与设计中，应根据不同的工程环境，采取相应的技术措施，使杆件处于共振区域之外，在设计时应考虑环境温度、谐振力幅值、谐振频率、杆的长细比、杆截面尺寸等因素对杆件振动的影响，避免杆件产生过大的振动，以保证结构的安全可靠。

门式刚架已成为当今轻型化结构的主要形式，它以轻小、经济、施工快速和可循环利用而被广泛应用于工业厂房和公共建筑中，其中尤以变截面门式刚架应用最广。但在实际设计中，变截面门式刚架有关截面突变处位置的选择和截面各处弯矩的验算并无统一方法，大多由设计者自行校核。本文针对此情况，通过优化分析给出计算公式，从而解决如何选择截面突变处的位置和梁高以及进行截面各处强度验算。

假设和计算模型

研究刚架均为双坡对称形式，且刚架斜梁上翼缘沿梁长为一直线，为得出既规整又适用的公式，本文提出如下假设：

（1）杆件轴线为等截面时的轴线，杆件截面关于此轴线对称；

（2）柱底为理想铰接；

（3）设计中全截面都有效；

（4）截面变化仅改变截面高度；

（5）斜梁上无集中荷载，且受轴力很小并均匀分布。

由上假设，计算模型中轴线如图7所示。

变截面斜梁的优化设计

根据《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》（CECS102:98），由假设得斜梁强度的验算公式为Mx≤M-NWx/A=Wx(f-N/A)（对于此种斜梁一般V≤0.5Vd，Vd为腹板抗剪承载力设计值），该公式要求斜梁各处截面均应满足此公式。

优化的思想是在满足此要求前提下使梁截面高度最小，对于斜梁第一节而言也即是使h1和h3取得最优值。在保证斜梁1端满足强度要求的条件下，只要从斜梁1端向斜梁突变处移动过程中，因斜梁梁高的减少引起的斜梁所能抵抗内力的减小速度小于斜梁所受内力的减小速度，就能保证此节斜梁各处满足强度要求。

门式刚架斜梁进行变截面设计的主要目的是为了节省钢材，截面突变处位置的选择也应立足使用钢量最优。由于钢材密度为常数，故用钢量最优等价为体积最小和体形最合理，即在保证体形合理的前提下使斜梁的体积最小。体形合理是指受力上满足强度和刚度要求，使用上满足功能要求。为得出统一规律，本文对体形合理仅要求满足强度要求，在此条件下使斜梁体积最小。

研究结论

（1）通过使变截面斜梁的用钢量最优的方法，推导出最优的变截面位置，虽仅考虑满足强度要求来优化体形，但得出的结论很实用。

（2）进行截面强度验算的充分条件，通过它可以很快确定截面突变处的梁高和位置及很好地校核变截面各处强度，以便更快地优化截面。它们适用于斜梁上无集中荷载，且双坡对称的无吊车刚架。公式的不足是它们仅是截面强度满足要求的充分条件，同时，没有考虑到刚架的稳定问题。

（3）该优化方法能做到节省一定钢材，但节省并不多，主要原因为门式刚架截面多由刚度控制。不过此方法对于强度校核很好用，同时该思想对于其他类型结构也可起到借鉴作用。