更新时间：2023-09-13 12:30
方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。
若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：
例1 两人的5次测验成绩如下：
X： 50，100，100，60，50 ，平均成绩为E(X )=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成绩为E(Y )=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型的计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；
证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地，独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数： （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
方差公式：
1．两点分布
2．二项分布
X ~ B ( n, p )
引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
7.t分布 :其中X~T（n），E（X）=0； ；
8.F分布：其中X~F（m,n）, ;
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1- )2，(x2-） 2……(xn- )2，那么用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据 的方差。