更新时间：2022-08-25 14:40
三维空间中非平凡的旋转，皆绕着一个固定的“旋转轴”，此旋转轴是R的特定一维线性子空间（参见：欧拉旋转定理）。旋转作用在与旋转轴正交的二维平面，如同寻常的二维旋转。既然二维旋转皆可以旋转角φ表示，则任意三维旋转则可用旋转轴搭配旋转角来表示。
举例来说，绕着正z轴旋转φ角的逆时针旋转为
给定R中一单位矢量n以及角度φ，设R(φ, n)代表绕n轴作角度φ的逆时针旋转，则：
利用这些特性，参数为旋转角φ（范围： 0 ≤ φ ≤ π）与单位矢量n的任意旋转有如下性质：
SO(3)中只有很少的几个有限子群，且它们全部是熟悉的对称群，包括有：
常见的三维旋转群有如下几种：
正六面体：阶24, 顶点8个，面6个，棱12条，均为正方形
正八面体：阶24, 顶点6个，面8个，棱12条，均为等边三角形
正十二面体：阶60, 顶点20个，面12个，棱30条，均为正五边形
正二十面体：阶60, 顶点12个，面20个，棱30条，均为等边三角形
足球：阶60, 顶点60个，面32个，棱数90条，20个正六边形，12个正五边形
类足球(正八面体切掉角)：阶24，顶点24个，面14个，棱数36条，8个正六边形，6个正方形