定义1 设函数的定义域为D，若存在一个常数M(L)，使得，都有

则称为D内有上(下)界的函数，数M(L)称为在D内的一个上(下)界。

定义2 设函数若存在一个正数K>0，使得，都有

则称在D内是有界函数；否则，称为无界函数。

有界函数的等价定义是：若在D内既有上界又有下界，则称在D内是有界函数。

在D内有界当且仅当数集是有界集，即

其中M，L为常数，分别称为的一个上界和一个下界。

无界的正面描述是：

是无界函数当且仅当，使得。

有界函数的几何意义：

若函数为有界函数，则的图像

完全落在直线y=M和y=-M之间。

注意： 函数的有界性与函数自变量x的取值范围有关，如：y=x，在R内无界，但在任何有限区间内都有界。