更新时间：2022-08-25 14:47
无穷递降法是证明方程无解的一种方法。其步骤为：假设方程有解，并设X为最小的解。
无穷递降法，又名无穷递减法，是数学中证明方程无解的一种方法。
假设下列方程有正整数解。
设 为最小的解。即
显然， 和 都必须能被3整除。
设 及 ，
我们得到
两边同时除以3，就得到
这是更小的解，与 的最小性相矛盾。所以，原方程无正整数解。
的无理性
假设 是有理数，即 有正整数解。
令 是此方程的最小解，易知p是偶数，从得q是偶数。
和(p,q)是此方程的最小解矛盾，故无正整数解。
从而得 是无理数。