无限群论(infinite group theory)群论的一个独立分支.主要研究无限群(元素个数无限的群)的理论.19世纪末，由于几何和拓扑研究的需要，无限群作为由一系列生成元及定义关系所定义的群出现.克莱因(K1ein,C. F. )、李(Lie, M. S.)等对无限群的产生有很大的影响.20世纪20年代和30年代，贝尔(Baer , R.、施米特(LL1MHpT, O. I0.)和库洛什(Iy'pOIII, A. h.)等对无限群的发展起了重要作用.不假定群阶有限性而叙述群论基础的第一本书是1916年出版的施米特的《抽象群论》.由于各国群论工作者，特别是德国、英国和苏联的群论专家的努力，使无限群论日趋完善，到20世纪40年代已经形成独立的理论体系，成为群论的一个新分支，其中最精彩的理论是霍尔(Hall , P)和马尔采夫(Manues, A.l i.)关于无限可解群的工作.1940年出版的库洛什的名著《群论》对无限群论的发展起了重要作用，特别是1955年出版的这本书第二版的英译本.鲁宾孙(Robinson,D. J. S.)于1972年出版的《有限性条件和广义可解群》是继库洛什的《群论》之后最重要的无限群著作之一