时域有限差分

更新时间:2022-08-25 16:30

时域有限差分法(Finite-DifferenceTime-Domain,FDTD)是电磁场计算领域的一种常用方法。时域有限差分法由K.S.Yee在1966年在其论文《Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations inisotropic media》中提出,其模型基础就是电动力学中最基本的麦克斯韦方程(Maxwell'sequation)。在FDTD方法提出之后,随着计算技术,特别是电子计算机技术的发展,FDTD方法得到了长足的发展,在电磁学电子学光学等领域都得到了广泛的应用。

简介

时域有限差分法(Finite-DifferenceTime-Domain,FDTD)是电磁场计算领域的一种常用方法。时域有限差分法由K.S.Yee在1966年在其论文《NumericalsolutionofinitialboundaryvalueproblemsinvolvingMaxwell'sequationsinisotropicmedia》中提出,其模型基础就是电动力学中最基本的麦克斯韦方程(Maxwell'sequation)。在FDTD方法提出之后,随着计算技术,特别是电子计算机技术的发展,FDTD方法得到了长足的发展,在电磁学电子学光学等领域都得到了广泛的应用。

电磁场

电磁场(electromagneticfield)是由带电粒子的运动而产生的一种物理场。处于电磁场的带电粒子会受到电磁场的作用力。电磁场与带电粒子(电荷电流)之间的相互作用可以用麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律来描述。

电磁场可以被视为电场和磁场的连结。追根究底,电场是由电荷产生的,磁场是由移动的电荷(电流)产生的。对于耦合的电场和磁场,根据法拉第电磁感应定律,电场会随着含时磁场而改变;又根据麦克斯韦-安培方程,磁场会随着含时电场而改变。这样,形成了传播于空间的电磁波,又称光波无线电波红外线是较低频率的电磁波;紫外光或X-射线是较高频率的电磁波。

电磁场涉及的基本相互作用电磁相互作用。这是大自然的四个基本作用之一。其它三个是重力相互作用,弱相互作用强相互作用。电磁场倚靠电磁波传播于空间。

从经典角度,电磁场可以被视为一种连续平滑的场,以类波动的方式传播。从量子力学角度,电磁场是量子化的,是由许多个单独粒子构成的。

麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组(英语:Maxwell'sequations)是一组描述电场磁场电荷密度电流密度之间关系的偏微分方程。该方程组由四个方程组成,分别是描述电荷如何产生电场的高斯定律、表明磁单极子不存在的高斯磁定律、解释时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律,以及说明电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律。麦克斯韦方程组是因英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦而命名。麦克斯韦在19世纪60年代构想出这方程组的早期形式。

在不同的领域会使用到不同形式的麦克斯韦方程组。例如,在高能物理学与引力物理学里,通常会用到时空表述的麦克斯韦方程组版本。这种表述建立于结合时间与空间在一起的爱因斯坦时空概念,而不是三维空间与第四维时间各自独立展现的牛顿绝对时空概念。爱因斯坦的时空表述明显地符合狭义相对论广义相对论。在量子力学里,基于电势磁势的麦克斯韦方程组版本比较获人们青睐。

自从20世纪中期以来,物理学者已明白麦克斯韦方程组不是精确规律,精确的描述需要借助更能显示背后物理基础的量子电动力学理论,而麦克斯韦方程组只是它的一种经典场论近似。尽管如此,对于大多数日常生活中涉及的案例,通过麦克斯韦方程组计算获得的解答跟精确解答的分歧甚为微小。而对于非经典光、双光子散射、量子光学与许多其它与光子虚光子相关的现象,麦克斯韦方程组不能给出接近实际情况的解答。

麦克斯韦方程组,可以推论出光波电磁波。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。得益于这一组基础方程以及相关理论,许多现代的电力科技与电子科技得以被发明并快速发展。

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