更新时间：2022-09-23 16:10
代数替换公理(algebraic substitution axiom)：在任一代数恒等式中，每一个字母符号只是一个泛指的变量，因而可用其它形式的字母或恒等的函数表达式(只要用这些表达式替换后等式两边均仍有意义)替换，替换后等式仍成立。
代数替换公理(algebraic substitution axiom)：在任一代数恒等式中，每一个字母符号只是一个泛指的变量，因而可用其它形式的字母或恒等的函数表达式(只要用这些表达式替换后等式两边均仍有意义)替换，替换后等式仍成立。其数学表达式为：
若
则必有：
代数替换公理的实质就是可将任意的子函数视作一个变量，以便于用较简练的公式，分层次地处理较复杂的运算。代数替换公理是代数本质的体现，它适用于一切数学领域。代数替换公理的哲学依据是真理一元论，即：真理的形式是多种多样的，如一个真理可以用英语、汉语等多种语言表达，即使对于同一种语言，一个真理也可能有多种表达方式，但是真理的实质内容则是唯一的．比如，对于实数集R，既可以用x表示任意实数，又可以用a表示任意实数，但是x和a表示的都是实数。
例1：，用x和y分别代替a和b，得.
例2：，用代替，则得：
代数替换公理是一个普遍的逻辑规律，布尔代数中的代入规则只不过是它的特例而已。
逻辑代数是研究逻辑变量及其相互关系的一门科学，由于它是英国数学家乔治·布尔（Geoge Boolen）于 1849 年提出来的，因此也称为布尔代数。逻辑代数是分析和设计数字电路的基础。电子计算机是对 “0” 或 “1” 进行处理的，它们是通过电子开关线路实现的。这些开关电路具有下列特点：从线路内部看，或是管子导通，或是管子截止；从线路的输入输出看，或是高电平，或是低电平。这种开关电路的工作状态可以用二元布尔代数描述，通常又称为开关代数，或逻辑代数。
(1)代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量后，等式依然成立，是替换公理的一个应用。
(2)反演规则
在逻辑代数中，常将 非F 叫做逻辑函数 F 的反函数或补函数。反演规则是将一个逻辑函数表达式 F 中所有 “与” 符号换为 “或” 符号；所有 “或” 符号换为 “与” 符号；所有原变量换为反变量；所有反变量换为原变量；“0”换成“1”；“1”换成“0”，所得新的逻辑表达式为原函数的反函数。获得反函数的规则就是反演规则。利用反演规则可以方便地求得函数的反函数 F。
(3)对偶规则
设 F 为一个逻辑表达式，若将 F 中的 “与” 符号换为 “或” 符号；将 “或” 符号换为 “与” 符号；将 “1”换为“0”，将 “0” 换为 “1” ；所得新的逻辑函数表达式称为 F 的对偶式，记作 F' ，获得对偶式的规则称为对偶规则。如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。利用对偶式规则，可以帮助人们减少公式的记忆量。