最大值

更新时间:2024-03-18 15:33

最大值,即为已知的数据中的最大的一个值,在数学中,常常会求函数的最大值,一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。

介绍

最大值,即为已知的数据中的最大的一个值。一般可以通过排序比较求出。

存在性

若函数 在 上连续,则 在 上一定有最大、最小值。

一般求解方法

若函数 的最大(最小)值点 在区间[a,b]内,则 必定是 的极大(小)值点。又若 在 可导,则 还是一个稳定点。所以,一般只要比较 在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值,就能从中找到 在 上的最大值和最小值。

示例

求函数 在闭区间 上的最大值。

解:若函数 在闭区间 连续,故必存在最大值。由于

因此

又因 ,所以由导数极限定理推知函数在 处不可导,求出函数 在稳定点 ,不可导点 ,以及端点 的函数值:

所以函数 在 和 处取得最大值。

方法

换元法求最值

用换元法求最值主要有三角换元和代数换元,用换元法要特别注意中间变量的范围。较为常见的是以下两种形式的换元:

1) ,令 将y化为t的二次函数

2) ,令 将y化为t的二次函数,再求最值

判别式求最值

主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数

函数单调性

先判定函数在给定区间上的单调性,而后依据单调性求函数的最值

数形结合

主要适用于几何图形较为明确的函数,通过几何模型,寻找函数最值。

求导方法

求函数 在 上的最值

1)找出 在 内所有可能的极值点,即驻点和一阶不可导点

2)找出在上述点和两个端点 和处的函数值

3)将函数值进行比较,最大者即为最大值。

MAX函数

max函数为Matlab中求最大值的函数,格式如下:

M = max(A) %返回数组A中最大的元素

M = max(A,[],dim) %返回数组A中维度dim的最大的元素

[M,I] = max(___)

C = max(A,B)

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