连心力

更新时间:2022-08-25 17:28

向一确定的固定点或动点吸引的力,或从一确定的固定点或动点排斥开的力。作用力可以分类为有心力与非有心力。有心力的方向永远指向一个固定点;称此点为力中心点。许多宇宙最基本的力,像万有引力静电力,都是有心力。而洛伦兹力的磁力部分则乃非有心力。

定义

物理学里,作用力可以分类为有心力(central force)与非有心力。有心力的方向永远指向一个固定点;称此点为力中心点。许多宇宙最基本的力,像万有引力静电力,都是有心力。而洛伦兹力磁力部分则乃非有心力。有心力以方程表达为

其中,F是有心力, 是从力中心点到检验位置的径向矢量。

有心力可以进一步细分为两种版本:强版本和弱版本。强版有心力要求有心力跟径向距离有关:

弱版有心力没有这严厉的条件。在物理学里,大多数重要的有心力都是强版有心力;简单摆的绳索作用于摆锤的拉力是一种弱版有心力,这拉力的方向是径向方向,但对于小角度摆动,拉力的大小可以近似为一个常量,是摆锤感受到的重力大小。

角动量恒定

假设一个粒子,感受到有心力F的作用,则施加于此粒子的力矩为零:

角动量L对于时间 t的导数是力矩:

所以,角动量守恒,是个常数。

平面运动

关于此粒子的运动,

此粒子的位置矢量r垂直于恒定的角动量L},所以,此粒子的运动必局限于垂直于角动量的平面。

平面速度恒定

采用极坐标系来表示此粒子的平面运动,原点为力中心点。则角动量为

这里,m是粒子的质量、 是角速度。

粒子与力中心点的连线,扫过的平面的平面速度 为

所以,受有心力作用的粒子与力中心点的连线,扫过的平面,速度恒定。

连心势

假若有心力F是一个函数V(r)的负梯度

则有心力是保守力

有心力的旋度是0:

对于任何简单的闭合回路,有心力所做的机械功W是0:

此函数V是一个标势,注意到由于,标势 V只能跟r有关:

称V(r)为连心势。有心力也只能跟r有关:

这有心力是强版有心力。

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