1981年，李伟刚通过上海与旧金山之间首个文化交流项目在旧金山音乐学院度过了一年。

1985年，李伟刚离开中国前往北伊利诺伊大学继续深造，后来又先后于茱莉亚音乐学院学习和任教。除了他的双亲以外，李伟刚的老师还有什穆埃尔·阿什坎阿斯、谭抒真、李牧真和伊萨多莱·廷科尔曼。

李伟刚是上海四重奏乐团的首席小提琴手。上海四重奏每季度定期在欧洲、北美和亚洲的主要音乐中心巡演，截至2020年初，已经在35个国家和地区举行过近3000场音乐会，录制了35张专辑。

2020年3月18日凌晨，上海四重奏一提琴手李伟刚发表声明，表示“在同胞如此艰难的时刻，蒋逸文最近侮辱性的言辞是我们完全不能接受的。我们严厉谴责他的不负责任的言行并向公众诚恳道歉。上海四重奏已经要求他离开，他的辞呈已经生效。”