1935年5月1日，李幼平出生于福建省泉州市。

1953年9月至1957年7月，李幼平本科就读于南京工学院（今东南大学）无线电系。

1957年9月至1959年9月，李幼平在清华大学无线电系研修。

1959年1月至1964年10月，李幼平先后任成都电讯工程学院（今电子科技大学）助教，讲师。

1964年10月至2011年，李幼平先后任中国工程物理研究院科技委副主任，科技委主任。（其间于1999年被增选为中国工程院院士。）

2011年，李幼平任东南大学未来网络研究中心主任。

李幼平作为主要设计者之一，在20世纪70年代，解决了空中遥测中子难题，能在不进行核爆炸试验的条件下，使飞行中的物理装置得以顺利定型，此后，中国的多种核武器就是靠这种方法得以顺利定型；提出了模式识别的弹道集合方法，形成了惯性变延时引信方案，现已正式被新一代引信所采用；20世纪80年代，李幼平提出一种利用碰撞频率自然增长的科学设想，并建议“慢记快发，边记边发”的工程方案。方案付诸实施后，飞行定型的重要数据，再没有因等离子体黑障而丢失；主持设计了中国第一代再入遥测系统，并提出了新一代遥测系统设计思想。与同事们应用“记忆重发”手段克服等离子体“黑障”问题；发明了引测合用弹上设备和测试技术，设计了试验场区的遥测遥控系统等。李幼平在主持中国工程物理研究院科技委工作期间，组织研究核禁试前后的核武器发展战略和技术路线，并提出了有益的建议，对中国核武器发展作出了重要贡献。