若G为李群(实或复)，则任取gEG,LK;x--＞gx,y xEG为G之双解析同胚，称为G的左平移.任取gEG,R}:二~xg,d二EG为G之双解析同胚，称为G的右平移.若G上向量场X满足dlX(X＞=X(dR}(X＞=X＞,y gEG(dl、和dR、分别是I.、和R、的微分)，则称X为左(右)不变的.G上所有左(右)不变向量场构成dim G维李代数.G上所有左不变向量场构成的李代数称为李群G的李代数.