1952年，美国Tulane大学数学博士

1952-1954，美国伊利诺大学博士后研究

1954-1956，美国普林斯顿高等研究院研究

1956-1958年，美国宾夕法尼亚大学数学系助理教授

1958-1961年，美国宾夕法尼亚大学数学系副教授

1968年，台湾中央研究院院士

1961-1991年，美国宾夕法尼亚大学数学系教授，1978-1983年，兼任宾夕法尼亚大学数学系系主任

在浙江省平阳县一个乡下地方长大，属浙江省苍南县平等乡。那时候平阳县很落后，全县没有初级中学，小学也不多。杨忠道在当地一所私立初小就读到四年级。上五年级时，学校在离家五里以外的地方。高小时，杨忠道开始住校，到周末回家。

上四年级时，数学教师黄仲迪先生利用逻辑方法，讨论鸡兔同笼的问题，激发起他对数学的兴趣。

由于家境贫困，杨忠道初中毕业后没有考高中，而是在当地初小教二年级，用自己赚来的钱先上高中。因为失过学，杨忠道更成熟，也更能感受到求学机会的可贵，所以在高中三年成绩总在班上前三名，因此公费完成高中学业。读高中时他的数理化都不错，以数学被老师及同学们认为最出色。

在艰苦的生活条件下，父亲鼓励杨忠道念工科。当时杨忠道很喜欢数学，也是理化的好学生，于是去向数学教师陈仲武先生请教。他没有犹豫的说：“你当然去念数学，如果连你也不去念，还有什么人该去念呢?”凭仲武先生这一句话，杨忠道开始了自己的数学之路。

那时候平阳县的教育虽然很落后，但是出了两位数学家。第一位是姜立夫教授，他于1919年获得美国哈佛大学数学博士学位，是中央研究院数学研究所第一任所长。第二位是苏步青教授，他于1931年获得日本东北帝大数学博士学位，是台湾大学理学院第一任院长。两人都是中央研究院第一届的院士。杨忠道从小就听过他们的大名，但到四十年代才认识他们。

高中毕业会考，杨忠道的成绩，可以保送进国立大学就读。但他决定进浙江大学，从苏步青先生学习现代数学。

当时，浙大数学系在贵州省湄潭县，步青先生是系主任。那时候系里没有职员，系主任必须总管系里大小事务。步青先生对学生亲如子女，照顾得很周到。杨忠道读过的课程，一年级时有微积分和微分方程，二年级时有高等微积分、级数概论、立体解析几何及选修的数论和偏微分方程，三年级时有综合几何、近世代数和复变量函数，四年级时有微分几何、实变量函数和数学研究。在浙大杨忠道没有学习过泛函分析、拓朴学，原因是没有教师能教授这两门课。

在大学四年中，杨忠道的数学课的成绩没有低于九十分者，每学期的总平均都高过九十分。他让步青先生惊讶的不是这些高分数，而是在二年级读理论力学时得九十分。理论力学是数学系学生的必修课程，但可待至三四年级时去读。这是一门出名难读的课程，数学系好学生去读时，有时也很困难，甚至不及格须补考，使数学系很不满意。怪不得步青先生见到他的高分时，笑着对他说：“数学系多年来的怨气，给你一下子出光了。”事实上物理系学生读这门课同样有困难，和杨忠道一起读理论力学的同学有十多人，及格只有五人。

上三年级的综合几何课是步青先生亲授。他鼓励学生阅读课外参考书籍，杨忠道读了一本的德文版射影几何。并被指派义务替数学系管理图书杂志的工作。因此上四年级时，杨忠道自己找题目完成一篇论文。后来，该篇论文在美国发表（《Duke J. of Math.》，1947 ）。

大学毕业后，杨忠道留校，任助教。两年中，找题目作论文，除在国内发表的外，又有两篇分别在美国数学杂志和阿根廷数学杂志上发表。1947年起政局相当混乱，杨忠道征得步青先生的同意，于1948年夏天，去中央研究院数学研究所，从代所长陈省身教授学习代数拓朴。目的是希望学到新知识后，再回浙大数学系。

没有料到，之后时局急转直下，数学研究所的研究活动完全停顿，教育部发表历史语言研究所博斯年所长将继任台湾大学校长，于是他提议将中央研究院迁往台湾。最后决定搬迁只历史语言研究所和数学研究所，而且只准许部份人员去台湾，其中包括杨忠道。

到了台湾后，杨忠道与其他三位数学所单身人员，暂居杨梅镇的一所仓库里。后来他在师院附中（即后来的师大附中）执教一学期。1949年夏天，杨忠道正式在台大数学系兼任讲师。1949至1950年，他教授土木系微积分和机械系的微分方程。

1950年，王、胡两先生帮助杨忠道获得Teaching Fellowship，去美国Tulane University （Louisiana）读博士学位，旅费由中央研究院给。

初到美国时，杨忠道英语不好，羞于开口。在十多位数学系的研究生中，他是唯一的非美国人，所以大家对他都很照顾。第一学期杨忠道选了四门数学课及一门阅读报告。其中一位授课老师是 A.D. Wallace教授，也是他博士论文的指导教授，其教课的方法是 R.L. Moore创造的，将课程内容分做许多小命题，预先发给学生。上课时他要学生上台去证明，他自己坐在台下听。一个学生没完成时叫第二个上去，一个小时没有完成就留到下一小时再继续，他自己绝不帮忙。杨忠道的英语虽然不好，在他的课中表现得不错，所以一开始就给他一个好印象。他对学生们很友善，常常在课余时到研究生的办公室，谈谈数学，也讲笑话。见到杨忠道的时候，总要提出或大或小的数学问题，嘱杨忠道多想想。第二个学期一开始，他嘱扬去读法国数学家H. Cartan 在哈佛大学教授代数拓朴的讲义。

Cartan讲义中一个主要成果是“For compact Hausdorff spaces， certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace教授的课程中，杨忠道学到了fully normal spaces的概念。经过几个星期的思考，杨忠道觉得 Cartan讲义中的成果可以被扩充到 fully normal spaces。当他向Wallace教授提起这一发现时，Wallace教授十分惊讶，于是抽空和他讨论其构想。几星期后这位教授逐渐相信他的构想很可能是对的，可以作为他的博士论文。

Tulane University是美国南方一所好大学，在全美为二三流学校，数学系在杨忠道之前只出过不到十位的博士，于是Wallace教授通过系主任请研究院给他一个例外待遇。得博士学位照惯例必须修满二十个学分，但Wallace教授觉得为他，为数学系，反不如早点给他博士学位，而且推荐他去研究活动多的地方，求进一步的发展，所以系里特许他第二学期不选课，专心书写博士论文。

Wallace教授的初意是希望他去普林斯顿大学数学系任讲师，使能从 N. Steenrod教授做代数拓朴的研究，但是没有成功。1952年秋天他去了University of Illinois数学系当博士后研究，每周教授三小时，同时参加系里研究活动。那时候系里有一位代数拓朴的教授 D.G. Bourgin，带五、六位博士研究生，研究的主要对像是 （F.J.） Dyson 的猜测。他不但去听 Bourgin 教授的课，也去参加其率领的讨论班。经过一年的努力，他得到了一个Dyson猜测的证明，Bourgin 教授知道后十分惊讶，因为Bourgin 教授自己也做得差不多了。这件事使杨忠道很尴尬，于是去向陈省身先生请教。他得到的建议是：最好的解决方法，是两人合写一篇文章去发表，不过必须由Bourgin 教授提出来才是。如果对方不提，杨忠道应该自己发表，不过文章中应提及听说Bourgin 教授有一独立的证明。结果杨的文章于1954年发表在《Annals of Math》上，Bourgin的文章于1955年发表在瑞士一数学杂志上。在University of Illinois他停留了两年。他在那里的时候，施拱星先生正在那里读博士学位。周元燊院士去读博士学位恰在他离开之后。

杨忠道在 University of Illinois 所写的两篇文章颇引人注意，同时Wallace 教授继续努力推荐他去普林斯顿做研究。1954年秋天，他获得美国国科会一年的资助，去普林斯顿高等研究院做研究，主要的对像是将Dyson猜测再扩充，使亦包括 Borsuk-Ulam定理。

杨忠道的研究计划，在半年内完成。由于顺着同样路线做下去，前途并不乐观，所以他觉得有必要另找途径。正在那时，Montgomery教授和L. Zippen教授合写了一本书《Topological Transformation Group》。前半本解答 Hilbert's Fifth Problem，拓朴变换群。因为这些是当时大家公认最重要的贡献，当然非好好读不可，于是他自荐帮忙那本书的校对工作。读完了全书，他觉得可以考虑某些问题，于是向Montgomery教授请教。因为这个偶然的机缘，杨忠道在那两年中，和他们两人合写了两篇文章。

1956年秋天，杨忠道去University of Pennsylvania（简称宾大）工作。在宾大他一共工作了三十五年，先是助理教授，1958年被提升为副教授，1961年被提升为正教授。在职期间，曾兼任数学系里研究生部主任四年，数学系系主任五年。在他指导下完成博士论文的有L.Mann（1959），后来任University of Massachusetts 数学系系主任多年，1961年有苏竞存，于1954年毕业于台大物理系，后来改念数学，并成为University of Massachusetts数学系教授。在宾大教书最大的好处是可以常去看Montgomery教授，这样维持了二十多年，合写了二十多篇文章。

1968年，杨忠道被选为中央研究院院士，1972年，列名于《美国名人录》（Who's Who in America）。

主要成就有建立了拓扑学中的“杨忠道定理”，证明了代松(F.J.Dyson)猜测和最后解决了布拉希克(W.Blaschke)猜测等，还曾与众多国外著名数学家合作研究取得了许多重要成果。先后发表学术论文上百篇和出版拓扑学方面的著作多部。他在宾夕法尼亚大学任教35年，培养了一批数学人才，如担任马萨诸塞大学数学系主任多年的拉利·马文(Larry Mawn)即出自他的门下。1979年，曾应复旦大学邀请，回上海讲学。自1989年以来，他多次回国讲学，为中国培养现代数学人才作出贡献。