出身仕宦世家。年轻时曾献书吴越王钱俶，得仕入署著作佐郎，入宋后为禹城县尉。太平兴国八年(983)进士及第，授徐州观察推官，改著作佐郎，知戎州。再迁太常博士，出使陕西。淳化年间(990—994)，转屯田员外郎、同判寿州。巡抚潘慎修表荐其政绩，诏命知州事。数月后应诏还京，遂同判永兴节度使田重进军府事。因重进违法乱纪，覃与之事多抗执，就请求调任，未许，转都官员外郎。当时朝廷调兵征讨李继迁，杨覃催办军械粮饷十分苛急，引起地方势力不满，怨声载道，于是改任职方员外郎。咸平初年(998)，迁屯田郎中、三门发运使。以吕蒙正推荐，诏命入判三司磨勘、凭田、理欠司。四年春，覃上言请用刑适时，并献《时务策》5篇(御戎、用兵、为政、选贤、刑罚)。五年，权任同知贡举，出为陕西转运使。因边事对策与边将朱台符等不同，徙知随州，后移唐州。景德二年(1005)，应召入朝，巡抚河北亶、滨、棣、德、博等州，赈济备受战乱之苦的百姓。后出知潭州，镇抚有功，加刑部郎中。大中祥符二年(1009)，代领淮南、江南、两浙、荆湖诸路制置发运使，不久改太常少卿、直昭文馆、知广州。广州地有番舶之利，前任牧守贪赃受贿。覃勤政便民，深得舶商和百姓称道，加右谏议大夫。四年，卒于广州。