更新时间：2023-01-05 02:09
极小元（minimal element）是偏序集中的一种特殊元素，指偏序集中没有与它可比较的更小的元素。与此相关的概念还有，极大元：指偏序集中没有比它更大的可比较的元素；最小元：指偏序集的子集中小于或等于一切元素的元素；最大元：指偏序集的子集中不小于一切的元素。
偏序集中的一种特殊元素，指偏序集中没有与它可比较的更小的元素。设
偏序集中的一种特殊元素，指偏序集中没有比它更大的可比较的元素。设
一种特殊元素，指偏序集的子集中小于或等于一切元素的元素。令
一种特殊元素，指偏序集的子集中不小于一切元素的元素。令
设
①若y∈B满足任取x∈B，y≤x→x=y，则称y为B的极大元；(箭头表示“蕴含”)
②若y∈B满足任取x∈B，x≤y，则称y为B的最大元；
易得最大元必是极大元，但极大元不一定是最大元，应注意极大元和最大元的区别。 最大元是B中最大的元素，它与B中其它元素都可比；而极大元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合B，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。
请注意极小元和最小元的区别。最小元是B中最小的元素，它与B中其它元素都可比；而极小元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合B极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。