更新时间：2024-05-21 11:58
根理想是一个数学名词。
设R是交换幺环，I是R的理想。我们可以通过I来构造更大的√I：a∈√I 当且仅当存在某个正整数n，使得an∈I。我们称√I为理想的根。若理想本身也是理想的根，则称为根理想。
1. I总是含于√I内。
2. 根理想的根就是根理想本身。
3.素理想是根理想。
1. R=F[x]是域F上的多项式环，I=(x2)是由x2生成的多项式理想，那么√I=(x), 即由x生成的理想.
2. R=Z是整数环， I=(27)是由27的倍数构成的主理想，那么√I=(3)是素理想。
希尔伯特零点定理表明， ，即代数簇的范畴与根理想的范畴之间存在一一对应关系。
从方程角度看， 根理想相当于把那些多项式的方幂开根后也纳入到理想之中。
李代数存在唯一的极大可解理想，称为李代数的根理想，记作RadL。
RadL=0的李代数称为半单李代数。L/RadL为半单李代数。