更新时间：2023-02-09 10:31
椭圆曲线指的是由韦尔斯特拉斯（Weierstrass）方程 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 所确定的平面曲线。若F是一个域，ai ∈F,i=1,2,…,6。满足式1的数偶(x,y)称为F域上的椭圆曲线E的点。F域可以是有理数域，还可以是有限域GF(Pr)。椭圆曲线通常用E表示。除了曲线E的所有点外，尚需加上一个叫做无穷远点的特殊点O。
在椭圆曲线加密（ECC）中，利用了某种特殊形式的椭圆曲线，即定义在有限域上的椭圆曲线。其方程如下：
y2=x3+ax+b(mod p)
4a3+27b2(mod p)≠0 其中，x,y,a,b ∈Fp，则满足式（2）的点（x,y）和一个无穷点O就组成了椭圆曲线E。
椭圆曲线离散对数问题ECDLP定义如下：给定素数p和椭圆曲线E，对 Q=kP,在已知P,Q的情况下求出小于p的正整数k。可以证明，已知k和P计算Q比较容易，而由Q和P计算k则比较困难，至今没有有效的方法来解决这个问题，这就是椭圆曲线加密算法原理之所在。
椭圆曲线算法与RSA算法的比较
（1）安全性能更高 如160位ECC与1024位RSA、DSA有相同的安全强度。
（3）存储空间占用小 ECC的密钥尺寸和系统参数与RSA、DSA相比要小得多， 所以占用的存储空间小得多。
（4）带宽要求低使得ECC具有广泛的应用前景。
ECC的这些特点使它必将取代RSA，成为通用的公钥加密算法。比如SET协议的制定者已把它作为下一代SET协议中缺省的公钥密码算法。