更新时间：2024-10-11 21:46
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长).
如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。
那么椭圆 的面积为
椭圆的标准方程为：
因为椭圆关于x轴，y轴对称，所以其在四个象限之面积相等，为了简便，计算其在第一象限的面积。将原方程变形，有。因为，。面积微元，
令（因为），则，。而，
由于，
设椭圆
取第一象限内面积 有
即
由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*b/a，根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4
可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4
即S=abπ。
此方法比较容易理解。
众所周知，斜切圆柱所得截面即为椭圆，这在高中数学圆锥曲线一章有阐述，下面就用阴影面积法巧妙求解椭圆面积。圆形面积与椭圆面积之比为cosθ，则cosθ=πR^2/S=2R/2a，椭圆短轴b即为圆柱底面半径R,即R=b，所以S=πR^2*a/R=πaR=πab