更新时间：2024-03-09 04:19
这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德于 1965 年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学）的基础。
给定一个论域U，那么从U到单位区间 [0,1] 的一个映射 称为U上的一个模糊集，或U的一个模糊子集。
模糊集可以记为A。 映射（函数）μA(·) 或简记为A(·) 叫做模糊集A的隶属函数。 对于每个x∈U，μA(x) 叫做元素x对模糊集A的隶属度。
模糊集的常用表示法有下述几种：
（1）解析法，也即给出隶属函数的具体表达式。
（2）Zadeh 记法，例如 。分母是论域中的元素，分子是该元素对应的隶属度。有时候，若隶属度为0，该项可以忽略不写。
（3）序偶法，例如 ，序偶对的前者是论域中的元素，后者是该元素对应的隶属度。
（4）向量法，在有限论域的场合，给论域中元素规定一个表达的顺序，那么可以将上述序偶法简写为隶属度的向量式，如A= (1,0.5,0.72,0) 。
一个模糊集A的模糊度衡量、反映了A的模糊程度，一个直观的定义是这样的：
设映射D:F(U) → [0,1] 满足下述5条性质：
则称D是定义在F(U) 上的模糊度函数，而D(A) 为模糊集A的模糊度。
可以证明符合上述定义的模糊度是存在的，一个常用的公式（分别针对有限和无限论域）就是
其中p> 0 是参数，称为 Minkowski 模糊度。特别地，当p= 1 的时候称为 Hamming 模糊度或 Kaufmann 模糊指标，当p= 2 的时候称为 Euclid 模糊度。
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