更新时间：2022-08-25 16:02
模糊赋范空间(fuzzy normed space)是赋范空间的一种推广，它是一类特殊的模糊拓扑线性空间。模糊赋范空间的概念是吴从炘、方锦暄于1984年给出的，同年，凯兹拉斯(A.K.Katsaras)又给出了另一种定义。
设X是数域K上的线性空间， ，若映射满足：
1.，当且仅当；
2.;
3.;
4.若，则，且对任何(x，λ)∈X×I，有0<λn<λ，使得;则称为模糊赋范空间，称为模糊范数。
模糊赋范空间的概念是吴从炘、方锦暄于1984年给出的，同年，凯兹拉斯(A.K.Katsaras)又给出了另一种定义。
若X是数域K上的线性空间，则称X的平衡凸吸收的模糊子集ρ为模糊半范，这里ρ为平衡的是指，当时，kρ⊂ρ，ρ为吸收的是指对任何成立。特别地，当
对任何x≠0成立时，称ρ为模糊范数。
虽然模糊范数的这两种定义在形式上有很大的差异，但第二种定义的范数与存在映射
满足条件2，3，4及1′：
1′.，当且仅当相互惟一确定。
下面主要介绍模糊赋范空间中，诸如模糊网收敛、有界模糊集、两模蝴范数确定同一模糊拓扑以及模糊范数为分明范数的诱出的刻画等基本性质。
定理1 设是模糊赋范空间，是X中的模糊点网，T是所确定的模糊拓扑，则依模糊拓扑T收敛于的充要条件为对任给，存在，使当时有
且
注 显然定理1对模糊点序列仍然成立，只需将“”改为“正整数”。
定理2 设是模糊赋范空间，A是X中模糊集，则A是有界模糊集的充要条件为：
是有界集。
推论1 设是模糊赋范空间，则是有界模糊集。
注 对的任何普通子集A，以下两条件等价：
(i) A是的有界模糊集；
(ii) 对任何均为有界集。
另外，由条件(ii)可以看出：，关于有界，可以理解为在复单位圆盘U内的任何闭子集上一致有界，这稍弱于按范数的有界性。
定理3 数域K上的线性空间X的两模糊范数确定同一模糊拓扑T的充要条件为存在
其中使
推论2 数域K上的线性空间X的两等价范数，所诱出的模糊范数确定同一模糊拓扑。
定理4 记是模糊赋范空间，则与X上某分明范数的诱出模糊范数确定同一模糊拓扑的充要条件为：对任何r∈(0，1]，均等价于。此处成为X上的一族分明范数。
推论3 设是模糊赋范空间，且对任何r∈(0，1]，均为巴拿赫空间，则与的诱出模糊范数确定同一模糊拓扑，换句话说是由巴拿赫空间诱出的。