更新时间：2024-08-06 22:25
正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。[1]如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
向量组就是多个向量的组合。
在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。
对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。特别的，我们有n维欧氏空间中的正交概念，这是最直接的推广。
和正交有关的数学概念非常多，比如正交矩阵，正交补空间，施密特正交化法，最小二乘法等等。
另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。
正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。
高等代数中，欧式空间的一组线性无关的向量张成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。施密特正交化提供了一种方法，能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。从几何上说，正交基就像一个欧式空间的直角坐标系，比如三维空间的x轴，)轴，:轴，没有正交化的就是非欧几何，如用(1,0,0)，X1,1,0)，(1,1,1)也可以作为一组基，但别的向量用这组基表示不方便。其实用正交基的好处在于数值计算上，不用正交基的话计算不稳定，会随着计算过程逐步积累误差，可能会使得误差过大而使计算结果根本不可用，而正交基则不会发生这种问题。
设n维欧式空间，、是空间向量，将施密特正交化的过程如下：
第一步：正交化
第二步：单位化
设有R^3中的标准单位向量е 1=（1，0，0），е2=（0，1，0），е3=（0，0，1）。则
（е 1，е2）=0， （е 1，е3）=0，（е2，е3）=0.
所以{е 1，е2，е3}是一个正交向量组。