更新时间：2024-02-13 10:38
八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。
若八边形最长对角线为 2a
则等腰三角形腰长 a
用正弦定理计算三角形的面积，得 （1÷2）×（a2×sin（2π/8））=（1÷2）×（a2×sin（π÷4））
所以正八边形的面积为
若正八边形内最长对角线长为 a，最短对角线长为 b
则正八边形面积面积为 a×b
若正八边形边长为 a ，又有：
推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。
四个小三角形的面积和为：（√2÷（2×a））×（√2÷（2×a）×（1÷2））×4=a2
四个小长方形面积之和为：（√2÷（2×a））×a×4=（2√2）×a2
中间的正方形面积为a2
所以正八边形面积公式为：a2+（2√2）×a2+a2=（2+2√2）a2
若中心到各点的长（外接圆半径）为 R
则正八边形面积为 2√2×R2
若正八边形外接圆面积=S外接圆
则其面积
若已知正八边形面积 S
则正八边形的最长对角线为 2×√（S÷ Sin(π / 4) / 4）
最短对角线为S÷最长对角线。
边长长度乘以8，即可。