更新时间：2022-07-28 15:45
它的施莱夫利符号为，或，是超立方体的对偶。
其顶点图是正八面体，正16胞体每条棱上有4个正四面体。
另外，它有下列几种别名：
正四面体反棱柱(Tetrahedron antiprism)、
Tetracross（四维正轴体，没有官方中文翻译）、
4-orthoplex（即正四面体反棱柱，orthoplex和cross都指代同一个多胞体，但意义不同）、
Demitesseract（半截超立方体，指代超立方体每个面上连线得到的东东，没有官方中文翻译）
对于一个边长为a的正16胞体，其超体积为，超表面积为，对角线长为a。
正八面体我们一定不陌生，但是看过图1的恐怕就不多了。
图1是当一个人对着正八面体的一个面靠近的很近的时候会看到的——准确地说眼睛是在这个正八面体的外接球面上看到的。这就是正八面体的施莱格尔投影。
可以看到这个投影中外面是一个大正三角形，里面是一个小的倒正三角形。
运用类比，把正三角形变成正四面体：一个正四面体和一个倒正四面体，再各自连上线，如图2，这就得到了一个正十六胞体的施莱格尔投影图。细心点数的话可以数得出，图2中有16个四面体（包括最外部的那个），同时我们得到了正十六胞体的一些数据：
胞（正四面体）数：16，面（正三角形）数：32，棱数：24，顶点数：8
将正十六胞体的表面膨胀使之成为一个超球，然后投影到三维上，如图3。
和超正方体的差不多，不过要简单得多，建立一个平面上的四维投影坐标轴，写入八个点：(±1,0,0,0)(0,±1,0,0)(0,0,±1,0)(0,0,0,±1)即可，如图4
正十六胞体16-cell的施莱夫利符号也有好几个
{3,3,4}：特指它是正多胞体Hexadecachoron，以及它是Trteacross
{3^(1,1,1)}（“1,1,1”上标）：特指它是n-orthoplex或n-demicube，即代指4-orthoplex和Demitesseract
h{4,3,3}：特指它是半截超立方体（alternated tesseract）
等等
虽然说上去正十六胞体是正八面体的四维类比，但实际上正十六胞体可通过两种类比方式得到
一、正八面体的类比
利用坐标，(±1,0)(0,±1)四个点连线可以得到一个正方形，即二维的正轴体
利用坐标(±1,0,0)(0,±1,0)(0,0,±1)六个点连线可以得到一个正八面体，即三维的正轴体
那么用(±1,0,0,0)(0,±1,0,0)(0,0,±1,0)(0,0,0,±1)八个点连线，就能得到这个正十六胞体，即四维的正轴体
这是一种正多胞形的类比
二、正四面体的类比
将一个正方形不相邻的两点连线，得到一个正二边形（半截正方形Demisquare）
将一个立方体两两不相邻的四个点沿各自的面连线，得到一个正四面体（半截立方体Demicube）线架图
同样地，将一个超立方体两两不相邻的八个点沿各自的面连线后，则会得到正十六胞体（半截超立方体Demitesseract）的线架图
尽管正四面体、正十六胞体，但这不是一种正多胞形的类比，在五维以及更高得到的就不是正多胞形
对于的二胞角的求导是要用到四维解析几何慢慢求的，太麻烦，不妨就用第一种类比法去求 二维正轴形是正方形，它的“二边角”（也就是夹角）是90°，用反三角函数表示就是2arctan1
三维正轴形是正八面体，它的二面角约是109.47°，用反三角函数表示就是2arctan√2
那么作为四维正轴形的正十六胞体，它的二胞角用反三角函数表示就应该是2arctan√3，即120°
整数度？很神奇吧，这就是四维空间的一大魅力所在
将正十六胞体中每个正四面体中心作中心所在正四面体的正三角形面垂线得正八胞体，正八胞体作类似处理也可以得正十六胞体，这种性质称为对偶。