有一类矩阵，如对角矩阵、实对称矩阵（）、实反对称矩阵（）、厄米特矩阵（）、反厄米特矩阵（）、正交矩阵（）以及酉矩阵（）等，都有一个共同的性质：。为了能够用统一的方法研究他们的相似标准型，我们引入正规矩阵的概念。

设，且，则称为正规矩阵。

当正规矩阵的全部特征值为实数时，是厄米特矩阵；

当正规矩阵的全部特征值为零或虚数时，是反厄米特矩阵；

当正规矩阵的全部特征值的模为1时，是酉矩阵。

上面提到的几个特殊矩阵都是正规矩阵，但正规矩阵并不限于以上几种。如也是正规矩阵，但并不属于上述几种矩阵。

其中，反对称矩阵的特征根永远以成对的形式（±λ）出现，因此一个实数反对称矩阵的非零特征根为纯虚数将会如下： ， ， ， ，……，其中 是实数。实反对称矩阵是正规矩阵（它们与伴随矩阵可交换），因此满足谱定理的条件，它说明任何实反对称矩阵都可以用一个酉矩阵对角化。由于实反对称矩阵的特征值是复数，因此无法用实矩阵来对角化。然而，通过正交变换，可以把每一个斜对称矩阵化为方块对角线的形式。