正应力和剪切应力

应力分量σφ和τφ为方向Sφ上正应力和剪切应力：

含剪切应力的应力方程和曲线

如果在垂直于试样表面上的平面上有剪应力存在（τ13≠0和/或τ23≠0），则εφψ与sin2ψ的函数关系是一个椭圆曲线，在ψ> 0和ψ<0是图形显示为“ψ分叉”（见图3）。如果σ33不等于零, 则sin2ψ斜率与σφ-σ33成正比。在这种情况下，方程（4a）变为：

（图3）

1.盲孔法残余应力测量

它的原理是在平衡状态下的原始应力场上钻孔 ，以去除一部分具有应力的金属，而使圆 孔附近部分金属内的应力得到松弛，钻孔破坏了原来的应力平衡状态而使应力重新分布，并呈现新 的应力平衡，从而使圆孔附近的金属发生位移或应变，通过高灵敏度的应变仪，测量钻孔后的应变量，就可以计算原应力场的应力值。

残余应力检测仪主要采用盲孔法进行各种材料和结构的残余应力分析和研究，还可作为在静力强度研究中测量结构及材料任意点变形的应力分析仪器。如果配用相应的传感器，也可以测量力、压力、扭矩、位移和温度等物理量。它以计算机为中央微处理机，采用高精度测量放大器、数据采集和处理器，测量中无需调零，可直接测出残余应力值的大小及方向，实现了残余应力测量的自动化。

2.磁测法残余应力测量

磁测法残余应力检测法主要是通过磁测法来测定铁磁材料在内应力的作用下磁导率发生的变化确定残余应力的大小和方向。众所周知，铁磁材料具有磁畴结构，其磁化方向为易磁化轴向方向，同时具有磁致伸缩性效应，且磁致伸缩系数是各向异性的，在磁场作用下，应力产生磁各向异性。磁导率作为张量与应力张量相似。通过精密传感器和高精度的测量电路，将磁导率变化转变为电信号，输出电流（或电压）值来反映应力值的变化，并通过装有特定残余应力计算机软件的计算机计算，得出残余应力的大小、方向和应力的变化趋势。

3.X射线衍射法残余应力测量

在各种无损测定残余应力的方法之中，X射线衍射法被公认为最可靠和最实用的。它原理成熟，方法完善，经历了七十余年的进程，在国内外广泛应用于机械工程和材料科学，取得了卓著成果。

X-射线应力测定仪是一种简化和实用化的X射线衍射装置，因而它还有一项附加的功能──测定钢中残余奥氏体含量。由于它适用于各种实体工件，而且能够针对同一点以不同的φ角、Ψ角进行测试,以探测织构的影响，这项功能便具备了重要而独特的用途。

测残余应力的步骤如下：

1、将应变花按应变计粘贴通用方法准确粘贴在试样测量点上焊好测量导线。粘贴前试样表面应打磨，但在打磨时不能破坏原有残余应力场。

2、连接应变仪。将工作片和补偿片分别连接在应变仪的端口上（也可以用待测的应变花作为补偿片），检查各应变片电阻。

3、安装钻具：

将带观察镜的钻具放在试样表面上，必要时开明灯，在观察镜里观察，初步对准应变花中心位置。

然后在钻具支腿与试样接触处滴胶水，胶水固化后拧紧钻具支腿上的锁帽，将钻具固定于试样表面。

再松开锁紧压调X 一Y 方向的四个调节螺钉3 （必须先松后紧），使观察镜的十字线中心在转动观观察时始终与应变花中心保持重合。

最后，锁紧压盖 ，应变仪重新调零。

4、钻孔：

取下观察镜，将专用端面铣刀的钻杆擦干净，滴上润滑油，（需用缝纫机油，不可使用一般机油），插入钻具的套筒内，用手轻轻转动，划去钻削部位的应变花基底后，取出钻杆。此时，每个应变计的应变读数应当变化不大，再次调态电阻应变仪的零点。

将配置中1 . 5 钻头的钻杆擦干净，滴上润滑油（需用缝纫机油，不可使用一般机油）插入钻具套筒内，松开钻杆上的定位卡圈 ，在钻杆卡圈与钻具套筒 间塞入厚度2 mm 的钻孔深度控制垫块 ，使钻头与工件接触后固定卡圈。除去2 mm 的垫块，连接好手电钻，调压器调至60 一70V ，即可开钻。保持合适的压力，钻至卡圈与夹具套筒间贴合，即预定孔深，拔出钻杆。拔出钻杆过3 —— 5 分钟，当应变仪指示稳定时，即可测出应力、应变和残余应力示值。

按应力产生的原因分类有：

(1) 热应力

铸件各部分的薄厚是不一样的，如机床床身导轨部分很厚，侧壁筋板部分较薄，其横向端面如图一所示。铸后，薄壁部分冷却速度快收缩大，而厚壁部分，冷却速度慢，收缩的小。薄壁部分的收缩受到厚壁部分的阻碍，所以薄壁部分受拉力，厚壁部分受压力。因纵向收缩差大，因而产生的拉压也大。这时铸件的温度高，薄厚壁都处于塑性状态，其压应力使厚壁部分变粗，拉应力使薄壁部分变薄，拉压应力 ，随塑性变形而消失。 铸件逐渐冷却，当薄壁部分进入弹性状态而厚壁部分仍处于塑性时，压应力使厚壁部分产生塑性变形，继续变粗，而薄壁部分只是弹性拉长，这时拉压应力随厚壁部分变粗而消失。铸件仍继续冷却，当薄厚壁部分进入弹性区时，由于厚壁部分温度高，收缩量大。但薄壁部分阻止厚壁部分收缩，故薄壁受压应力，厚壁受拉应力。应力方向发生了变化。这种作用一直持续到室温，结果在常温下厚壁部分受拉应力，薄壁部分受压应力。这个应力是由于各部分薄厚不同。冷却速度不同，塑性变形不均匀而产生的，叫热应力。

在导轨或侧壁的同一个截面内，表层与内心部，由于冷却快慢不同，也产生相互平衡拉压的应力，用类似与上述方法分析，可知在室温下表层受压应力，心部受拉应力，并且截面越大，应力越大，此应力也叫热应力。

(2) 相变应力

常用的铸铁含碳量在2.8-3.5%，属于亚共晶铸铁，由结晶 过程可知①：厚壁部分在1153℃共晶结晶时，析出共晶石墨，产生体积膨胀 ，薄壁部分阻碍其膨胀，厚壁部分受压应力，薄壁部分受拉应力。厚壁部分因温度高，降温速度快，收缩快，所以厚壁逐渐变为受拉应力。而薄壁与其相反。在共析(738℃)前的收缩中，薄厚壁均处于塑性状态，应力虽然不断产生， 但又不断被塑性变形所松弛，应力并不大。当降到738℃时，铸铁发生共析转变，由面心立方，变为体心立方结构(既γ-Fe变为a-Fe)，比容由0.124cm3/g增大到0.127cm3/g。同时有共析石墨析出，使厚壁部分伸入，产生压应力。上述的两种应力，是在1153℃ 和738℃两次相变而产生的，叫相变应力。相变应力与冷却过程中产生的热应力方向相反， 相变应力被热应力抵消。在共析转变以后，不再产生相变些力，因此铸件由与薄厚冷却速度不同所形成的热应力起主要作用。

(3) 收缩应力(亦叫机械阻碍应力)

铸件在固态收缩时，因受到铸型.型芯.浇冒口等的阻碍作用而产生的应力叫收缩应力。由于各部分由塑性到弹性状态转变有先有后，型芯等对收缩的阻力将在铸件内造成不均匀的的塑性变形，产生残余应力。收缩应力一般不大，多在打箱后消失。

按照残余应力平衡范围的不同，通常可将其分为三种：

（1）第一类内应力，又称宏观残余应力，它是由工件不同部分的宏观变形不均匀性引起的，故其应力平衡范围包括整个工件。例如，将金属棒施以弯曲载荷，则上边受拉而伸长，下边受到压缩；变形超过弹性极限产生了塑性变形时，则外力去除后被伸长的一边就存在压应力，短边为张应力。这类残余应力所对应的畸变能不大，仅占总储存能的0.1%左右。

（2）第二类内应力，又称微观残余应力，它是由晶粒或亚晶粒之间的变形不均匀性产生的。其作用范围与晶粒尺寸相当，即在晶粒或亚晶粒之间保持平衡。这种内应力有时可达到很大的数值，甚至可能造成显微裂纹并导致工件破坏。

（3）第三类内应力，又称点阵畸变。其作用范围是几十至几百纳米，它是由于工件在塑性变形中形成的大量点阵缺陷（如空位、间隙原子、位错等）引起的。变形金属中储存能的绝大部分（80%~90%）用于形成点阵畸变。这部分能量提高了变形晶体的能量，使之处于热力学不稳定状态，故它有一种使变形金属重新恢复到自由焓最低的稳定结构状态的自发趋势，并导致塑性变形金属在加热时的回复及再结晶过程。

对结构或构件的影响

残余应力是构件还未承受荷载而早已存在构件截面上的初应力，在构件服役过程中，和其他所受荷载引起的工作应力相互叠加，使其产生二次变形和残余应力的重新分布，不但会降低结构的刚度和稳定性而且在温度和介质的共同作用下，还会严重影响结构的疲劳强度、抗脆断能力、抵抗应力腐蚀开裂和高温蠕变开裂的能力。

对结构刚度的影响

当外载产生的应力δ与结构中某区域的残余应力叠加之和达到屈服点fy时，这一区:域的材料就会产生局部塑性变形，丧失了进一步承受外载的能力，造成结构的有效截面积减小，结构的刚度也随之降低。结构上有纵向和横向焊缝时(例如工字梁上的肋板焊缝)，或经过火焰校正，都可能在较大的截面上产生残余拉伸应力，虽然在构件长度上的分布范围并不太大，但是它们对刚度仍然能有较大的影响。特别是采用大量火焰校正后的焊接梁，在加载时刚度和卸载时的回弹量可能有较明显的下降，对于尺寸精确度和稳定性要求较高的结构是不容忽视的。

对杆件稳定性的影响

当外载引起的压应力与残余应力中的压应力叠加之和达到fy这部分截面就丧失进一步承受外载的能力，继续承载的杆件的有效截面积减少，杆件刚度降低，稳定承载力降低。残余应力对受压杆件稳定承载力的影响大小，与残余应力的分布位置有关。

残余应力是一个不稳定的应力状态，当构件受到外力、温度等其它因素作用时，由于这些作用应力与残余应力的相互作用，使构件某些局部呈现塑性变形，截面内残余应力重新分布，当外在因素去除时整个构件都要发生变形。构件在使用过程中，残余应力将发生松弛，所以残余应力影响着构件稳定性。这也是工程部门最关心的问题之一。

残余应力对构件变形的影响包括两个方面：一方面是构件抗静、动载荷的变形能力；另一方面是载荷卸载后变形恢复的能力。残余应力在这两个方面对构件的影响是很大的，因此人们一直在研究消除此影响的有效方法。

但是最新的研究表明残余应力还将对试样的断裂韧性造成影响。比如试样拉伸中，拉伸应力的作用将会在试样内产生残余应力，这可能增加材料的断裂韧性（见卢柯的应变率文章）