考虑微分方程

式中；（为中包含原点的某区域）为连续函数。

由微分方程解的存在性定理知，任取，存在方程的解满足，记为，并称其为过点的解。但一般不是唯一的，这些解或者在整个区间上存在，或者于某个有限时间离开的定义域。如果对向量，用表示，则有以下右行最大解的定义。

定义：设是方程的在区间上有定义且过点的解，若对此方程的任一个在区间上有定义且过点的解均有

则称是方程在区间上过点的右行最大解。

关于右行最大解的存在性，有以下定义。

定义：若定义在上的一个向量函数的每个分量均满足：当任意两向量和满足且时，不等式均成立，则称是对拟单调不减的。

式中；；（为中包含原点的某区域）连续，满足解的右边整体存在唯一性条件且有。当研究渐近稳定性时，设是系统的孤立平衡点；当研究全局稳定性时，设是系统的唯一平衡点。