1957年7月，从国立上海医学院毕业；同年9月，被分配到中国医学科学院病毒学系工作，担任研究实习员。

1958年年初，被下放到北京市昌平县上苑乡一个自然村进行劳动锻炼。

1963年5月，晋升为中国医科院助理研究员。

1964年9月，在中国医学科学院基础医学所生物化学系进修，并在北京师范大学旁听物理化学课。

1965年9月，回到病毒学研究所，继续从事研究工作。

1966年9月，随“六·二六”医疗队去湖北乡下防病治病。

1967年，因“文化大革命”赋闲在家。

1970年1月，被下放到甘肃省康县岸门口公社卫生院工作，担任卫生院党支部书记。

1972年9月，调到甘肃省卫生防疫站，从事病毒研究工作。

1976年，随甘肃省医疗卫生队奔赴唐山大地震灾区，进行医疗救助。

1978年1月，调至浙江人民卫生实验院（现浙江省医学科学院）工作，全家落户杭州。

1979年1月，担任浙江人民卫生实验院流行病研究所副所长、副研究员。

1984年4月，浙江人民卫生实验院流行病研究所更名为浙江人民卫生实验院医学微生物研究所，任所长。

1987年3月，担任浙江医学研究院研究员；同年6月，担任浙江医学研究院副院长。

1988年9月，浙江省医学科学院微生物研究所撤销，成立病毒病研究所，任病毒病研究所所长兼生物工程所所长。

1990年8月，筹建浙江普康生物技术公司。

1991年7月，担任浙江省医学科学院院长、院党委副书记；同年11月，当选为中国科学院学部委员（院士）。

2000年，原普康公司进行股份制改造，成立了浙江普康生物技术股份有限公司，毛江森团队以甲肝疫苗研究成果作为技术入股。

2001年6月，向浙江省卫生厅和省委组织部请辞浙江省医学科学院院长及党委副书记职务，获批准。后被聘为浙江省医学科学院名誉院长，继续担任病毒所所长。

2018年7月，在浙江省医学科学院办理退休手续。

2019年，被聘为中国医学科学院学部委员。

2023年5月18日，因病医治无效，在杭州逝世，享年90岁。

毛江森在20世纪50年代末从事脊髓灰质炎病毒、疫苗和细胞培养技术的研究，为发展脊髓灰质炎活疫苗做出贡献；60年代，研究了D20对病毒增殖的影响及其作用机理，提出了D20对病毒作用的可能机制，增加病毒热稳定性和减少干扰素的产生建立和系统研究了乙型脑炎病毒-鸡胚细胞干扰素产生系统；70年代末分离出甲型肝炎病毒（HAV），发现红面猴和恒河猴对HAV有感染与免疫反应，证明甲肝有隐性感染，发现HAV在组织培养细胞内质网中增殖，培养出甲肝减毒活疫苗毒种（H2减毒株），制成安全有效的活疫苗。

据2023年2月北京协和医学院官网显示，毛江森获得专利10项，其中PCT国际专利授权1项，国家发明专利9项。

据2023年2月北京协和医学院官网显示，毛江森在中国国内外权威期刊杂志（如美国传染病学杂志、英国《science》等）发表100多篇论文。

毛江森坚持科研为人民健康服务、为经济建设服务、为社会发展服务，是科学界的楷模和典范，也是中国改革开放的见证者和践行者。他坚持走科研成果转化应用于防病治病、应用于造福人类之路，使中国甲肝发病率大幅下降，甲肝流行的局面得到了基本的控制，为摘掉肝炎大国的帽子作出了重要贡献。（北京协和医学院评）

毛江森是一名杰出的卫生健康领域科学家，一直走在时代前列，为卫生健康事业做出了杰出的贡献。（浙江省卫生健康委员会评）

毛江森设立了上海医科大学“普康奖教金”、杭州高级中学“毛江森奖教基金”等。