汤浅仓平的父亲是山口县丰浦郡宇贺村的一个医师，后过继给福岛县一个姓汤浅的士族家庭，由石川仓之丞改名为汤浅仓平，学生时代曾在奉浦中学、旧制山口高等学校学习，1898年在东京帝国大学法科大学政治学科毕业。同年进入内务省工作，后外放至冈山、静冈两县担任知事，1915年经由帝大时代的恩师内相一木喜德郎举荐至内务省任警保局长。次年10月6日选为贵族院议员，任内反对首相原敬提出的郡制废除制度，1923年关东大地震发生后，被后藤新平内相举荐为警视总监，但是因为震后的大混乱和同年12月发生的虎门事件而被免官，翌年又复任内务次官之职，负责普通选举法的制定。

1929年赴朝鲜任政务总监，同年回国担任会计检察院长，1932年斋藤实内阁成立时是唯一的内相候选人，但是汤浅本人并未接受任命。次年入宫拜宫内大臣。1936年发生二二六事件时，力主反对所谓的昭和维新，并在事件结束后代斋藤实为内大臣。就任后，作为宫中的重要人物协助元老西园寺公望与陆军相对抗，在1937年宇垣一成接受组阁大命准备组建内阁时被宇垣本人以陆军出身又担任过陆军大臣，不适宜接受组阁诏命为借口而推辞。之后，曾参与过近卫内阁、平沼内阁、阿部内阁的组建。1940年主导亲英美的海军大臣米内光政就任首相。之后因病辞任。在元老西园寺公望死后，因身患肺气肿死于自家宅邸。死前被授予男爵爵位。